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정모/2020.9.16

OMS

장기훈 학우의 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ... == -1 (?!!)
OMS 주제 업데이트 부탁드립니다.
  • 다다음주 OMS 주자 : 김성민 학우님



자기소개

  • 2학년
  • Zeropage 30기
  • OMS 발표 처음 (정기모임도 거의 처음)
  • 취미: 음악감상, 유튜브 영상 감상(요기서 OMS주제 가져옴), 가벼운 일본어 공부 등등
  • 오늘 주제는 전공과는 큰 관련 없는 주제
  • 발표자의 추가적인 정보는 ZeroWiki 개인 페이지에서 찾아볼 수 있음


일본의 한 수학 유튜버 분의 영상

해당 영상을 보고 흥미로워서 공유 차 OMS주제로 가져옴


피보나치 수의 무한합

  • 피보나치 정의: F0 = 0, F1 = 1, Fn+2 = Fn+1 + Fn (n>= 0)
  • 모함수에 피보나치 수의 정의가 쓰이게 된다.
    • F(x)는 피보나치를 계수로 하는 함수 ( 정리 버전 있음)
    • F(1) 이 피보나치의 무한 합

  • F(x) = x / (1 - x - x^2)
    • F(1) = 1 / (1 - 1 - 1^2) = -1 ??


수렴성

  • 옳은지 아닌지 살펴보자!
  • F(x) = x / (1 - x - x^2)를 파이와 파이헷을 사용하여 정리하고, 무한등비급수의 공식을 적용
    • 모함수의 수렴 조건을 찾을 수 있다. ( |x| < (root(5)- 1) / 2 )
  • 해당 수렴 조건 안에 x=1이 들어가지 않는다.
    • 따라서 (피보나치 수의 무한 합) != -1


해석접속

  • 수렴조건을 복소평면상에서 표한하면 원이 그려지고, 해당 원의 내부를 가리킨다.
  • 해당 원의 내부(x = 0 제외)에서는 값이 수렴하지만 외부에서는 발산한다.
  • 해석접속의 원리 = 항등정리
    • 항등정리 : |x| < (root(5) - 1) / 2 에서 해당 무한합과 일치하는 정칙 함수는 x / (1 - x - x^2) 밖에 없다
    • 해석접속 : 해당 무한합의 정의역을 확장하는 방법은 x / (1 - x - x^2) 밖에 없다
  • 정확히 이해하려면 복소해석학 공부 필요할 듯


피보나치수의 무한합을 한 번에 계산하는 방법

s = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8+ 13 + 21 + ... (가정, 본래 s라는 값으로 특정 불가하다.)
s = 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8+ 13 + 21 + ...

=> 2s = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ...
= ( 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ... ) - 1
= s - 1
=> s = -1


해석접속의 다른 예

  • 라마누잔의 합 : (자연수의 무한 합) = -1/12
  • (자연수의 무한 곱) = root(2*파이)


해석접속의 목적

  • 단지 재미로
  • 카더라 (사실인지 모름)
    • 물리학에서 무한으로 발산하는 값들에 의미를 부여하거나 서로 비교하기 위해
    • 초대칭이 없는 보조닉 끈이론이 잘 정의되는 차원은 26차원이 되는데 여기서 26이라는 값을 라마누잔의 합으로 해석하여 이용


질문

  • 권준혁 학우 : 수학이 취미 신가요?
    • 답변 : 10분 정도 길이의 짤막한 수학 유튜브 영상을 가끔 봅니다.



공유사항


스터디

  • 2020년 독서 모임 : 독서 커뮤니티 OT 어제 진행. 교양도서를 정했고, 도서관에서 빌려 같이 토론할 예정. 개발도서는 각자 정해 읽는 것으로 진행할 예정
  • 거대한 새싹 : 참가자분이 정모에 참여하지 못하심
  • 컴퓨터 : 지난 주 5주차 진행으로 스터디 끝남. 오준석학우님이 정리하여 PPT로 공유할 예정
  • 잡웹 : wiki에 링크 공유하여 업데이트 완료
  • 삼대장 : 모집 완료. 기술면접에 대한 이론 정리를 위해 이번주에 어떤 기술을 다뤄봤는지를 프로젝트로 정리하고, 해당 정리에서 기술 소스를 뽑아 스터디를 진행할 예정.
  • Edge있는Node : 저번 주에 첫 수업진행. Node 및 서버에 대한 개론 진행함
  • AWSA2 : 아직 모집중인 것으로 추정
  • 앙기모와 머머리: 스터디장님이 시즌2 준비중, 개인적으로 작업중이라 위키에 갱신 예정


프로젝트

  • 동무, 명함내라우 : 권준혁 학우님 위키 페이지에 활동 내역 정리되어 있음. github.io를 써서 포트폴리오 예쁘게 꾸며 정리하는 프로젝트. 개인적으로 진행할 예정이나 같이 하실 분들 모집 중
  • 분수도 모르는데 : 8/24 업데이트 후 스톱. 진행사항 딱히 없음


안내사항

  • 회원자격 갱신 안내 : 상반기 회원자격 10월초에 갱신 예정. 2020. 09. 31까지 갱신을 위해 ZeroWiki에 활동기록 갱신 부탁드립니다.
  • 홈페이지 TFT : 오준석, 권준혁, 송정우, 양운천, 정우현, 박인서 -> 2020.09.30까지 추가 모집 중.
실력이 없으셔도 흥미가 있으시다면 부담 없이 신청 바랍니다.
  • 새싹교실, 새싹톤 : 12분의 강사로 강사모집 종료. 2020.09.14.월 설명회 진행 완료.
현재까지 18분의 새싹분들이 신청해주심.
주변의 신입행/편입생/전과생 분들께 홍보 부탁드립니다.



댓글

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last modified 2020-09-17 08:39:21
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