Self-describing Sequence

솔로몬 골롱(Solomon Golomb)의 자기기술 수열 <f(1), f(2), f(3), ... >은 각 k에 대해 k라는 숫자가 정확하게 f(k)번 등장하는 속성을 가지는 양의 정수로 구성된 유일한 비감소수열이다. 이 수열의 앞 부분을 생각해보면 다음과 같은 식이라는 것을 알 수 있다.
http://online-judge.uva.es/p/v100/10049img2.gif
어떤 값 n이 주어졌을 때 f(n)의 값을 계산하는 프로그램을 만들어야 한다.

여러 개의 테스트 케이스가 입력될 수 있다. 각 줄마다 하나씩의 정수 n이 입력되며, 정수 한 개가 하나의 테스트 케이스를 이룬다(1 ≤ n ≤ 2,000,000,000). n이 0인 테스트 케이스가 입력되면 입력이 종료되며, 그 케이스는 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스에 대해 한 줄에 하나씩 f(n) 값을 출력한다.

{{| 100
9999
123456
1000000000
0 |}}

{{| 21
356
1684
438744 |}}

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문제분류 경시대회준비반