Factorial Factors/1002

������ Factorial ������는 ��������� ������ ��������� 대��� ��������� ������ ������ 만들�����.

F(n) = Count(n) + F(n-1)
Count(n) = ������ n ��� 대��� ��������� ������

���리��� F, Count 들��� 대������ caching ��� ��������� ��� ������리��� ������, ��������� ������ ������.

~cpp
class Counter:
    def __init__(self):
        self._cache=[None] * 1000000

    def __call__(self,n):
        return self.count(n)

    def count(self,n,start=0):
        value = self._cache[n]
        if value != None: return value+start
        
        half = n/2
        for e in xrange(2,half+1):
            if n % e ==0:
                result = self.count(n/e,start+1)
                self._cache[n] = result
                return result
        
        result = start+1
        self._cache[n] = result
        return result

CountFunc = Counter()

def factorialFactor(n):
    total = sum((CountFunc(i) for i in xrange(2,n+1)))
    return total

def main():
    for i in [2,5,8,1996,123456,1000000]: print factorialFactor(i)

• �������� ������ C++ �� �����를 바���봤는데 (����� ������는데 5��) 100만 ������는데는 12��� ����� ������.
  
  • ������리������ �����를 보��� Counter 부����� O(n^2) ������. caching ��� �������� ���������는 ������ 무������ ���른 ����������� ������리���.
    
  • Python ������ O(n^2) ��� ������리������ C++ �������� O(n^2) ������.
    ��������� Python ������ 5��� 내를 밟는 ������리������ 만들������ C++ �� 1��� ���내��� �������� ����� ���������.
    


• ��������� ������리��� ����� 보��� ������������. 내��� ZP 를 ���� ������ ����������.;;