Factorial Factors/1002

일단 Factorial 이라는 점에서 해당 계산에 대해 다음과 같은 식을 만들어냄.

F(n) = Count(n) + F(n-1)
Count(n) = 해당 n 에 대한 인수항 총합

그리고 F, Count 들에 대해서 caching 을 진행할 수 있으리라 생각, 다음과 같이 풀음.

~cpp
class Counter:
    def __init__(self):
        self._cache=[None] * 1000000

    def __call__(self,n):
        return self.count(n)

    def count(self,n,start=0):
        value = self._cache[n]
        if value != None: return value+start
        
        half = n/2
        for e in xrange(2,half+1):
            if n % e ==0:
                result = self.count(n/e,start+1)
                self._cache[n] = result
                return result
        
        result = start+1
        self._cache[n] = result
        return result

CountFunc = Counter()

def factorialFactor(n):
    total = sum((CountFunc(i) for i in xrange(2,n+1)))
    return total

def main():
    for i in [2,5,8,1996,123456,1000000]: print factorialFactor(i)

• 혹시나 해서 C++ 로 코드를 바꿔봤는데 (코드 옮기는데 5분) 100만 구하는데는 12초 정도 소요.
  
  • 알고리즘의 속도를 보니 Counter 부분이 O(n^2) 이다. caching 을 함에도 그렇다는 것은 무언가 다른 접근법이 있으리라.
    
  • Python 에서 O(n^2) 인 알고리즘은 C++ 에서도 O(n^2) 이다.
    결국은 Python 에서 5초 내를 밟는 알고리즘을 만들어야 C++ 로 1초 이내의 속도가 나올 것이다.
    


• 현태꺼 알고리즘 속도 보고 좌절하다. 내가 ZP 를 떠날 때가 되었구나.;;