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3DGraphics Foundation Summary


1. 제 1 장 그래픽 기초 이론

1.1. 수학적 기초 이론

1.1.1. 좌표계

  • 오른손 좌표계 : 우리가 수학책에서 많이 보던 그 좌표계다. 위아래가 Z, 앞뒤가 X, 좌우가 Y, 그래픽스에선 잘 안쓴다.
  • 왼손 좌표계 : 공간개념 이해하기 쉽기 때문에 그래픽스에서 많이 사용한다. 앞뒤가 Z, 좌우가 X, 위아래가 Y
  • 구면 좌표계 : 주로 시점을 표현할떄 잘 쓰인다. 원점에서부터의 거리 ρ, z축과의 각 θ, x축과의 각 φ 로 구성된다. 이걸 그림에 따라 풀어보면,
    • x = ρsinθcosφ
    • y = ρsinθsinφ
    • z = ρcosθ

1.1.2. 벡터

  • 뭐.. 별로 볼거 없다. 다 고등학교 때 했던 거다. 생소한거만 몇개 적어보면..
  • 벡터 표현을.. 원문자로 해야겠다. 화살표 그릴라니까 열라 귀찮다.
  • 외적은 ⓐXⓑ 이렇게 표현한다. 방향은 벡터 ⓐ에서 벡터ⓑ쪽으로 180도보다 작은 각으로 돌릴때 나사가 진행하는 방향이다. 이게 뭔 개소리냐--;
  • 벡터의 크기 : |ⓐXⓑ| = |ⓐ||ⓑ|sinθ
  • 외적의 성질 : 두 벡터와 동시에 수직인 벡터

1.1.3. 행렬

  • 3X3의 행렬식

~cpp 
     | a1 b1 c1 |      | b2 c2 |      | b1 c1 |      | b1 c1 |
 D = | a2 b2 c2 | = a1 |       | - a2 |       | + a3 |       |
     | a3 b3 c3 |      | b3 c3 |      | b3 c3 |      | b2 c2 |

  • 벡터의 외적을 행렬로 표시하기(i,j,k는 각각 x,y,z방향의 단위벡터)

~cpp 
         | i   j   k  |
 ⓐXⓑ = | Xa  Ya  Za | 
         | Xb  Yb  Zb |

  • 꼭지점 방향 판별? 이건 어따 쓰는 거지..

1.2. 동차 좌표계와 3차원 변환 행렬

  • 동차 좌표계? 그냥 알기 쉽게 말하자면, 평행이동을 일반적인 일차변환으로 나타내기가 불가능해서, 하나의 성분을 추가해서 그걸로 나타내는 거다.
  • 3차원 좌표를 나타낼때는 x,y,z 그리고 w라는 값을 추가로 써준다. 그냥 1로 써주면 된다.

1.2.1. 임의의 축을 중심으로 회전이동 하기(헉 이것은 수치해석 시험문제?)

  • 회전축이 원점을 지나게 평행이동 시킨다.
  • 회전축이 xz평면과 만나도록 x축을 중심으로 회전이동 시킨다.
  • 회전축이 z축과 일치하게 y축을 중심으로 회전이동 시킨다.
  • 원하는 만큼 z축을 중심으로 돌려준다.
  • 위의 위의 것의 역변환
  • 위의 위의 위의 것의 역변환
  • 위의 위의 위의 위의 것의 역변환
  • 요 행렬들을 다 곱하면

~cpp 
 T(-x1, -y1, -z1) Rx(φ) Ry(-θ) Rz(α) Ry(θ) Rx(-φ) T(x1, y1, z1)
 절라 복잡해 보인다. 근데 직접 손으로 따라 해보면 별루 안 복잡하다.

1.3. 윈도우와 뷰포트

  • 뷰포트 : 화면상에 나타낼 부분을 가르킴
  • 윈도우 위에서 x값의 최소값을 x(min), 최대값을 x(max), y값의 최소값을 y(min), 최대값을 y(max) 라 하자.
  • 뷰포트의 사각형의 최소,최대값을 X(min), X(max), Y(min), Y(max) 라 하자.
  • 확대/증가량 구하는 공식
    • delx = (X(max) - X(min)) / (x(max) - x(min))
    • dely = (Y(max) - Y(min)) / (y(max) - y(min))
    • x(c) = (x(max) + x(min)) / 2
    • y(c) = (y(max) + y(min)) / 2
    • X(c) = (X(max) + X(min)) / 2
    • Y(c) = (Y(max) + Y(min)) / 2
    • c1 = X(c) - x(c) * delx
    • c2 = Y(c) - y(c) * dely

    • X = delx * x + c1
    • Y = dely * y + c2

1.4. Polygon Mesh 데이터 구조


1.4.1. 조건

  • 모든 면은 인접해야 한다.
  • 특정한 다각형을 mesh 내에서 찾을수 있어야 한다.
  • 하나의 다각형을 이루는 모든 모서리는 정확하게 표현되어야 한다.
  • 하나의 모서리를 공유하는 다각형들을 직접 찾을수 있어야 한다.
  • mesh 전체를 바꾸거나 디스플레이할수 있어야 한다.

1.4.2. Explicit Polygons Mesh

  • 꼭지점을 vertex table에 저장후 다각형을 꼭지점의 연속된 순서로 나타내는 방법
  • 리스트와 배열을 쓸 수 있는데, 리스트가 좀더 편하다.
  • 만약에 P1 다각형을 이루는 Vertex들을 반시계 방향 순으로 v1,v3,v4,v6이라 하면 v1->v3->v4->v6 이렇게 가르키게 리스트를 구현하면 된다.
  • 단점
    • 모든 모서리가 두번씩 그려지게 된다.
    • 어떤 모서리를 공유하고 있는 다각형을 찾기가 어렵다.
    • 때문에 속도가 졸라 느리다.

1.4.3. Explicit Edges Mesh

  • 이건 잘 이해가 안가는군. 나중에

2. 3차원 그래픽

2.1. 3차원 그래픽이란?

  • 어떤 물체를 직선과 곡선의 집합체로 표현한 다음 투영을 통해 테두리를 표시하는 'Wire frame 모델'
  • 어떤 물체를 그것을 둘러싸고 있는 면으로 나타낸 다음 은선, 은면제거 알고리즘이나 Shading 알고리즘을 가미하여 보다 현실감 있게 그 물체를 표현하는 'Surfaced 모델'
  • 수학적인 고체로 어떤 물체를 표현하는 'Solid 모델'
  • 가장 큰 문제점 : 깊이감 표현

2.1.1. 투영

  • 3차원을 2차원으로 표현하는 가장 기초적인 방법
  • 평행투영 (Parallel projection, orthogonal projection) : 물체의 모든 점을 화면상에 투영. 깊이감...은 별루다.
  • 원근투영 (Perspective projection) : 우리 눈에 보이는 대로(원근감 살려서) 깊이감 살리는데 좋다.

2.1.2. 은선/은면 제거

  • 말그대로 안보이는 부분 없애기

2.1.3. 면의 색

  • 광원 모델 사용(Ray-Tracing법 많이 사용)

2.1.4. 그림자

  • 점광원 : 계산하긴 쉽지만 현실감 떨어짐
  • 분산광원 : 계산하긴 어렵지만 현실감 좋음

2.2. 시각변환과 원근투영

  • 실좌표계(Xw,Yw,Zw) -> 시각좌표계(Xe,Ye,Ze) -> 스크린 좌표계(X,Y)

2.2.1. 시각변환

  • 시각좌표는 앞에서 말했듯이 구면좌표계를 쓴다.
  • Xe, Ye, Ze, 1 = Xw, Yw, Zw, 1 V : V는 실좌표계를 시각좌표계로 바꾸기 위한 행렬
  • 행렬 V 구하기
    • 실좌표계의 중심 O를 시점 E로 평행이동시킨다. T( -Xe, -Ye, -Ze )
    • y축을 시선벡터의 xy평면성분의 방향과 일치시켜야 한다. Z축을 중심으로 (파이/2-θ) 회전 (θ는 x축과의 각)
    • z축이 시선벡터의 방향이 되어야 하므로 x축을 중심으로 (φ-파이) 회전 (φ는 z축과의 각)
    • x축의 뱡향을 바꾼다.
    • 결론(지금 보니깐 우리가 일반적으로 쓰는 행렬이랑 좀 다르다. 행과 열이 바껴있다.)

~cpp 
 V = T( -Xe, -Ye, -Ze) Rz(파이/2-θ) Rx(φ-파이) Myz
     | -sinθ  -cosφcosθ  -sinφcosθ  0 |
     | cosθ   -cosφsinθ  -sinφsinθ  0 |
   = | 0       sinφ      -cosφ      0 |
     | 0       0                      1 |

2.2.2. 원근투영

  • 그림 봐야 이해할수 있는데.. 그냥 식만 써보면..
  • X = d*x/z + c1, Y = d*y/z + c2 (d는 시점과 스크린 사이의 거리, 스크린의 가로 2c1, 세로 2c2)

3. 혼합(Blend)

  • 헷갈렸던 부분이고 인터넷에서 찾아도 별로 자세히 안나왔길래 적었음.
  • 원본(source) : 새로 그려지는 픽셀
  • 대상(destination) : 프레임 버퍼에 이미 그려져 있는 픽셀
  • 사용하는 함수 : glEnable(GL_BLEND), glBlendFunc(원본 픽셀에 대한 블랜딩 계수를 계산하는 방식, 대상 픽셀에 대한 블랜딩 계수를 계산하는 방식)
원본(대상) 혼합 함수들
  • 원본 픽셀에 대한 계산 방식
방식 설명
GL_ZERO 원본 색상을 0,0,0,0 으로한다
GL_ONE 원본 색상을 그대로 사용한다
GL_DST_COLOR 원본 색상과 대상 색상을 곱한다
GL_ONE_MINUS_DST_COLOR 원본 색상과 ((1,1,1,1)-대상 색상)을 곱한다
GL_SRC_ALPHA 원본 색상에 원본 알파 값을 곱한다
GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA 원본 색상에 (1-원본 알파값)을 곱한다
GL_DST_ALPHA 원본 색상에 대상 알파 값을 곱한다
GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA 원본 색상에 ((1,1,1,1)-대상 색상 알파값)을 곱한다
GL_SRC_ALPHA_SATURATE 원본 색상에 원본알파 값과 (1-대상 알파값)중 작은 것을 곱한다
  • 대상 픽셀에 대한 계산 방식
방식 설명
GL_ZERO 대상 색상을 0,0,0,0 으로한다
GL_ONE 대상 색상을 그대로 사용한다
GL_SRC_COLOR 대상 색상과 원본 색상을 곱한다
GL_ONE_MINUS_SRC_COLOR 대상 색상과 ((1,1,1,1)-원본 색상)을 곱한다
GL_SRC_ALPHA 대상 색상에 원본 알파 값을 곱한다
GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA 대상 색상에 (1-원본 알파값)을 곱한다
GL_DST_ALPHA 대상 색상에 대상 알파 값을 곱한다
GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA 대상 색상에 ((1,1,1,1)-대상 색상 알파값)을 곱한다
GL_SRC_ALPHA_SATURATE 대상 색상에 원본알파 값과 (1-대상 알파값)중 작은 것을 곱한다

4. TextureMapping

  • 텍스쳐 맵핑하는 과정

~cpp 
Define the LoadBMPfile(char *filename) function
declare GLuint tex[n]
declare AUX_RGBImageRec *texRec[n]
assign LoadBMPFile("filename.bmp") to each texRec[i]
glGenTextures(count,&tex[0])
glBindTexture(GL_TEXTURE_2D,tex[i])
glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER,GL_LINEAR);
glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MAG_FILTER,GL_LINEAR);
glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D,0,3,texRec[i]->sizeX
		,texRec[i]->sizeY, 0, GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE,texRec[i]->data);

if(texRec[i])
	if(texRec[i]->data) 
		free(texRec[i]->data);
	free(texRec[i]);
glEnable(GL_TEXTURE_2D);
glTexEnvi(GL_TEXTURE_ENV,GL_TEXTURE_ENV_MODE,GL_MODULATE);
Example of using the texturemapping
  glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, tex[0]);
  DrawQuad(1,1,1,normal);




5. Thread

  • 그리스 문자 쓰는법 ㅎ 누르고 한자키
  • 원문자 ㅇ 누르고 한자키
  • ㅊ 누르고 한자키 치면 분수 쓸수 있다.
  • ㄹ 누르고 한자키 치면 단위도 나온다.
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last modified 2009-05-27 07:09:19
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