몬테카를로법 ¶
몬테카를로법ì�´ëž€, ì‹œë®¬ë ˆì�´ì…˜ í…Œí�¬ë‹‰ì�˜ ì�¼ì¢…으로, êµ¬í•˜ê³ ìž� 하는 수치ì�˜ í™•ë¥ ì � ë¶„í�¬ë¥¼ 반복 가능한 실험ì�˜ 통계로부터 구하는 방법ì�„ 가리킵니다. í™•ë¥ ë³€ìˆ˜ì—� ì�˜ê±°í•œ 방법ì�´ê¸° 때문ì—�, 1949ë…„ Metropolis Uramì�´ 모나코ì�˜ ìœ ëª…í•œ ë�„ë°•ì�˜ ë�„시 몬테카를로Monte Carloì�˜ ì�´ë¦„ì�„ 본따 명명하였습니다.
몬테카를로법ì�˜ ì—사는 멀게는 í™•ë¥ ë¡ ì�˜ 개척ìž�들ì�´ì—ˆë�˜ ë�„박사들ì�´ 여러 번ì�˜ ìž„ì�˜ì¶”ì¶œì�„ 바탕으로 íŠ¹ì •í•œ 카드 ì¡°í•©ì�´ 나올 í™•ë¥ ì�„ ì§�ì ‘ 계산했ë�˜ 중세까지 거슬러올ë�¼ê°ˆ 수 있습니다만, ì§„ì •í•œ ì�˜ë¯¸ì—�서ì�˜ 몬테카를로법ì�„ 처ì�Œ 사용한 사람ì�€ 현대 컴퓨터 구조ì�˜ 완성ìž�ì�´ê¸°ë�„ 한 천재 수학ìž� í�° ë…¸ì�´ë§Œìœ¼ë¡œ, 그가 참여했ë�˜ 맨해튼 프로ì �트(미êµì�˜ ì›�ìž�í�탄 개발 계íš�)ì—�서 중성ìž� 확산 ì‹œë®¬ë ˆì�´ì…˜ì—� 처ì�Œ 사용한 것으로 ì•Œë ¤ì ¸ 있습니다.
간단하면서ë�„ ìœ ëª…í•œ 예로, 몬테카를로법ì�„ ì�´ìš©í•œ 파ì�´(âˆ�)ì�˜ 계산법ì�´ 있습니다.
ë¨¼ì € 아래 그림과 ê°™ì�´ ì •ì‚¬ê°�형 안ì—� 한 ê¼ì§€ì �ì�„ 중심으로 사분ì›�ì�„ 한개 그립니다. ì�´ë•Œ ì •ì‚¬ê°�형ì�˜ ì „ì²´ ë„“ì�´ë¥¼ 1ì�´ë�¼ê³ 하면 ì›�ì�˜ ë„“ì�´ëŠ” âˆ�/4 ê°€ ë�˜ê² 지요. ì�´ì œ 컴퓨터로 난수를 ë°œìƒ�하여 무작위로 ì •ì‚¬ê°�형 ë‚´ë¶€ì—� ì �ì�„ ì°�습니다.
ê·¸ë¦¬ê³ ì •ì‚¬ê°�형ì�˜ ê¼ì§€ì �ê³¼ì�˜ 거리를 계산하여 ì �ì�´ 사분ì›�ì�˜ ë‚´ë¶€ì—� 있는지 외부ì—� 있는지를 íŒ�단합니다. 예를 들어 ì „ì²´ 10ë§Œ ê°œì�˜ ì �ì�„ ì°�ì—ˆë‹¤ê³ í• ë•Œ ì�´ 중 n개가 사분ì›�ì�˜ ë‚´ë¶€ì—� 있었다면 ë‘� 숫ìž�ì�˜ 비율, 즉 n/10ë§Œì�˜ ê°’ì�€ ë„“ì�´ì�˜ 비ì�¸ âˆ�/4ì—� ê·¼ì ‘í•˜ë¦¬ë�¼ê³ ì˜ˆì¸¡í• ìˆ˜ 있습니다. 결과값ì�€ ë�” ë§Žì�€ ì �ì�„ ì°�ì–´ ì‹¤í—˜í• ìˆ˜ë¡� ì •ë°€í•´ì§‘ë‹ˆë‹¤.
ì�´ì™€ ê°™ì�´ 몬테카를로법ì�€, ë§Žì�€ 수ì�˜ 실험ì�„ 바탕으로 통계 ìž�료를 얻어 ê·¸ ìž�료로부터 ì—산하여 ì–´ë–¤ íŠ¹ì •í•œ 수치나 í™•ë¥ ë¶„í�¬ë¥¼ 구하는 방법입니다. 특성ìƒ� 통계ìž�료가 ë§Žì�„수ë¡�, ë˜� ìž…ë ¥ê°’ì�˜ ë¶„í�¬ê°€ ê³ ë¥¼ìˆ˜ë¡� ê²°ê³¼ì�˜ ì •ë°€ì„±ì�´ 보장ë�œë‹¤ëŠ” 것ì�„ 알 수 있습니다. 때문ì—� 컴퓨터를 ì�´ìš©í•˜ì—¬ ì‹œë®¬ë ˆì�´ì…˜ì�´ 행해집니다.
몬테카를로법ì�˜ 특징으로는, ìš°ì„ ì �용하기 쉽다는 ì �ì�´ 있습니다. ì‹¤ì œë¡œ 파ì�´ì�˜ ê°’ì�„ ì •í™•ížˆ 구하기 위해서는 무한급수ì—� 관한 ì§€ì‹�ê³¼ 오차범위ì—� 관한 ì§€ì‹� 등 다양한 ë°°ê²½ ì§€ì‹�ì�„ 바탕으로 올바른 ì•Œê³ ë¦¬ì¦˜ì�„ 만들어 ê·¸ ê°’ì�„ 계산해야 하지만, 몬테카를로법ì�€ 그런 ëª¨ë“ ì ˆì°¨ì™€ 관계없ì�´ ì§§ì�€ 컴퓨터 프로그램 몇줄만으로 쉽게, 비êµ�ì � ì •í™•í•œ 수치를 ì–»ì�„ 수 있습니다.
ì�´ëŸ° 장ì �ì�€ ì�´ë¡ ì � 배경만으로는 계산하기 ì–´ë ¤ìš´ 수치들 - 예를 들면 복잡한 형태를 가진 표면ì—� ë¹›ì�„ 비추었ì�„ 때 반사광ì�˜ ë¶„í�¬, 복잡한 ë¶„ìž�계ì�˜ 화학ì � 특성 ë¶„ì„�, 핵융합로ì—�서 중성ìž� ë¹”ì�´ ë°˜ì�‘ì—� 미치는 ì˜�í–¥ 등 - ì�„ ì§�ì ‘ êµ¬í• í•„ìš”ê°€ 있ì�„ 때 ë¹›ì�„ 발합니다. 때문ì—� 컴퓨터를 ì�´ìš©í•œ ë¶„ì„�ì�´ 발달한 최근ì—�는 ê±°ì�˜ ëª¨ë“ ê³¼í•™ê³¼ 공학 분야ì—� 걸ì³� 몬테카를로법ì�´ 광범위하게 사용ë�˜ê³ 있습니다.
몬테카를로법ì�„ 통한 실험ì�„ ì„¤ê³„í• ë•ŒëŠ”, ìž…ë ¥ê°’ì�˜ í™•ë¥ ë¶„í�¬ì™€ 실험ì�˜ 수학ì � 모ë�¸ë§�ì�´ ì •í™•í•˜ì§€ 않으면 몬테 카를로 방법ì�€ 무ì�˜ë¯¸í•˜ë‹¤ëŠ” ì �ì—� 주ì�˜í•˜ì—¬ì•¼ 하며, 난수ì�˜ ë¶„í�¬ê°€ ë¶„ì„�ì—� í�° ì˜�í–¥ì�„ 미치므로 필요한 난수ì�˜ 범위와 ë¶„í�¬ì—� 따른 올바른 난수 ìƒ�성 함수ì—�ë�„ 주ì�˜ë¥¼ 기울여야 합니다.
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