몬테카를로법이란, 시뮬레이션 테크닉의 일종으로, 구하고자 하는 수치의 확률적 분포를 반복 가능한 실험의 통계로부터 구하는 방법을 가리킵니다. 확률변수에 의거한 방법이기 때문에, 1949년 Metropolis Uram이 모나코의 유명한 도박의 도시 몬테카를로Monte Carlo의 이름을 본따 명명하였습니다.
몬테카를로법의 역사는 멀게는 확률론의 개척자들이었던 도박사들이 여러 번의 임의추출을 바탕으로 특정한 카드 조합이 나올 확률을 직접 계산했던 중세까지 거슬러올라갈 수 있습니다만, 진정한 의미에서의 몬테카를로법을 처음 사용한 사람은 현대 컴퓨터 구조의 완성자이기도 한 천재 수학자 폰 노이만으로, 그가 참여했던 맨해튼 프로젝트(미국의 원자폭탄 개발 계획)에서 중성자 확산 시뮬레이션에 처음 사용한 것으로 알려져 있습니다.
간단하면서도 유명한 예로, 몬테카를로법을 이용한 파이(∏)의 계산법이 있습니다.
먼저 아래 그림과 같이 정사각형 안에 한 꼭지점을 중심으로 사분원을 한개 그립니다. 이때 정사각형의 전체 넓이를 1이라고 하면 원의 넓이는 ∏/4 가 되겠지요. 이제 컴퓨터로 난수를 발생하여 무작위로 정사각형 내부에 점을 찍습니다.
그리고 정사각형의 꼭지점과의 거리를 계산하여 점이 사분원의 내부에 있는지 외부에 있는지를 판단합니다. 예를 들어 전체 10만 개의 점을 찍었다고 할 때 이 중 n개가 사분원의 내부에 있었다면 두 숫자의 비율, 즉 n/10만의 값은 넓이의 비인 ∏/4에 근접하리라고 예측할 수 있습니다. 결과값은 더 많은 점을 찍어 실험할수록 정밀해집니다.
이와 같이 몬테카를로법은, 많은 수의 실험을 바탕으로 통계 자료를 얻어 그 자료로부터 역산하여 어떤 특정한 수치나 확률분포를 구하는 방법입니다. 특성상 통계자료가 많을수록, 또 입력값의 분포가 고를수록 결과의 정밀성이 보장된다는 것을 알 수 있습니다. 때문에 컴퓨터를 이용하여 시뮬레이션이 행해집니다.
몬테카를로법의 특징으로는, 우선 적용하기 쉽다는 점이 있습니다. 실제로 파이의 값을 정확히 구하기 위해서는 무한급수에 관한 지식과 오차범위에 관한 지식 등 다양한 배경 지식을 바탕으로 올바른 알고리즘을 만들어 그 값을 계산해야 하지만, 몬테카를로법은 그런 모든 절차와 관계없이 짧은 컴퓨터 프로그램 몇줄만으로 쉽게, 비교적 정확한 수치를 얻을 수 있습니다.
이런 장점은 이론적 배경만으로는 계산하기 어려운 수치들 - 예를 들면 복잡한 형태를 가진 표면에 빛을 비추었을 때 반사광의 분포, 복잡한 분자계의 화학적 특성 분석, 핵융합로에서 중성자 빔이 반응에 미치는 영향 등 - 을 직접 구할 필요가 있을 때 빛을 발합니다. 때문에 컴퓨터를 이용한 분석이 발달한 최근에는 거의 모든 과학과 공학 분야에 걸쳐 몬테카를로법이 광범위하게 사용되고 있습니다.
몬테카를로법을 통한 실험을 설계할 때는, 입력값의 확률분포와 실험의 수학적 모델링이 정확하지 않으면 몬테 카를로 방법은 무의미하다는 점에 주의하여야 하며, 난수의 분포가 분석에 큰 영향을 미치므로 필요한 난수의 범위와 분포에 따른 올바른 난수 생성 함수에도 주의를 기울여야 합니다.

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