algorithm Study/2014/shredding

• k번 째 까지 검사한 상태에서 k + 1번 째를 검사하려면 k + 1 번째를 잘랐을 때와 자르지 않았을 때 2가지만 고려를 하면 된다.
  
• 예: 1234
  
  • 1
    
    • 12
      
      • 123
        
        • 1234 = 1234
          
        • 123 4 = 127
          
      • 12 3
        
        • 12 34 = 46
          
        • 12 3 4 = 19
          
    • 1 2
      
      • 1 23
        
        • 1 234 = 235
          
        • 1 23 4 = 28
          
      • 1 2 3
        
        • 1 2 34 = 37
          
        • 1 2 3 4 = 10
          
• 각 상황에 대해 '변하지 않는 합(left), 변할 수 있는 값(right), 자른 위치(cut), 검색할 인덱스(index)'를 기억.
  
  • 123 57 89의 경우 left / right는 123 + 57 / 89
    
    • 다음 자릿수를 자른다면 (123 57 89 6) '123 + 57 + 89 / 6'
      
      • 일반적으로 '(이전의 left) + (이전의 right) / (새로운 index의 숫자)'
        
    • 다음 자릿수를 자르지 않는다면 (123 57 896) '123 + 57 / 896'
      
      • 일반적으로 '(이전의 left) / (이전의 right) * 10 + (새로운 index의 숫자)'
        
• queue를 이용해 넓이 우선 탐색을 진행.
  
• 굳이 마지막까지 가지 않더라도 중간에(k) 목표값을 넘어가면 k + 1 이후를 검사할 필요가 없음.
  
  
  

• 언어: Python2
  

from collections import deque
from sys import stdout

queue = deque([])
target, paper = raw_input().split()
target = int(target)
length = len(paper)

best_total = 0
best_cut = []
rejected = False

queue.append([[False] * length, 0, int(paper[0]), 0])

while len(queue) != 0:
    next = queue.popleft()

    cut, left, right, index = next

    if index == length - 1:
        total = left + right
        if total <= target:
            if total > best_total:
                best_total = total
                best_cut = cut[0:]
                rejected = False
            elif total == best_total:
                rejected = True
        continue

    queue.append([cut[0:], left, right * 10 + int(paper[index + 1]), index + 1])

    cut[index] = True
    queue.append([cut[0:], left + right, int(paper[index + 1]), index + 1])

if best_total == 0:
    print 'error'
elif rejected:
    print 'rejected'
else:
    print best_total,
    stdout.write(' ')
    for i in range(length):
        stdout.write(paper[i])
        if best_cut[i]:
            stdout.write(' ')

• 입력받은 숫자 num의 각각의 숫자 사이에 칸막이가 있다고 가정하고 자름
  
• 나올 수 있는 칸막이의 가짓수는, num의 자릿수를 n이라고 하면 2^(n-1)개
  
• 각각의 경우의 수에서 나올 수 있는 모든 sum 결과를 구하여 비교함
  
• 실제 계산은 bit 계산 이용
  
  • e.g. num = 12346 일 경우, n = 5, i = 0 ~ 15 (2^5 - 1)
    
    • i=15 (1111) => 1 2 3 4 6
      
    • i=13 (1101) => 1 2 34 6
      
    • i=6 (0110) => 12 3 46
      
• num이 6자리를 넘지 않는다고 하니 계산 횟수는 많아야 128번
  
  
• 입력 시 숫자를 나누기 쉽도록 num은 string 으로 받음
  
• 숫자 갯수를 지정하여 int로 변환하는 atoi2 함수 작성. 시작 위치는 포인터 연산으로 입력함
  

• 언어: C
  

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int atoi2(char* str, size_t n) {
        int result;
        char tmp = str[n];
        str[n] = '\0';
        result = atoi(str);
        str[n] = tmp;
        return result;
}

int main(void) {
        int t, nt, tmp, nnum;
        int max=0, maxi, rejectmax;
        char num[7];
        scanf("%d %s", &t, num);

        for (nt=0,tmp=t;tmp>0;nt++,tmp/=10);

        nnum = strlen(num);
        for (int i=(1<<nnum-1)-1; i>=0; i--) {
                int sum = 0;
                int acc = 1;
                tmp = i;
                for (int j=nnum-1; j>0; j--) {
                        if (tmp%2) {
                                sum += atoi2(num+j,acc);
                                acc = 1;
                        } else acc++;
                        tmp >>= 1;
                }
                sum += atoi2(num, acc);
                if (sum == max) {
                        rejectmax = sum;
                } else if (sum > max && sum <= t) {
                        max = sum;
                        maxi = i;
                }
        }

        if (max == 0) printf("error");
        else if (rejectmax == max) printf("rejected");
        else {
                char* pnum = num;
                printf("%d ", max);
                for (int i=1<<nnum-2; i>0; i>>=1) {
                        putchar(*pnum++);
                        if (maxi & i) putchar(' ');
                }
                putchar(*pnum);
        }

        return 0;
}

• backtracking으로 해결.
  
• 50 12346이라고 할 때,
  1 -
  
  2 -
  

  3 -
  

  4 -
  

  6 : sum = 1 + 2 + 3 + 4 + 6
  

  46 : sum = 1 + 2 + 3 + 46
  

  34 -
  

  6 : sum = 1 + 2 + 34 + 6
  

  346 : sum = 1 + 2 + 346
  
...
이런 방식으로 수행한다.

• 6자리이기 때문에 시간이 오래 걸리지 않고, 구현이 편함.