U E D R , A S I H C RSS

Summation Of Four Primes/1002

1. Approach

맨 처음에 문제를 읽고 대략 연습장에 문제에의 각 변수들이 될만한 부분들을 보았다. 일단 소수들의 합이라 하고, 4자리의 합이라고 한다. 대략 pseudo code 를 다음와 같이 작성해보았다.

~cpp 
for eachGenNumberFour in GenNumbersFour
  isAllPrimeNumber:
      print eachGenNumberFour
      return
print "impossible"

GenNumbersFour = 합이 x 인 수 조합리스트

합이 x 인 수 조합리스트에 대해 어떻게 구할까 궁리하던중, 소수리스트를 먼저 만들고 소수리스트에서 4개를 골라서 합을 구한 결과가 n 인지를 비교하는 방법이 더 빨리 구현할 수 있겠구나라는 생각이 들었다. 이에 대해서 TDD로 진행.
~cpp 
class PrimeNumberList:
    def __init__(self,aNum):
        self.size = aNum
        self.resultTable = []
        self.createList()

    def createList(self):
        for i in range(2,self.size+1):
            if self.isPrimeNumber(i):
                self.resultTable.append(i)

    def isPrimeNumber(self,aNum):
        for eachValue in self.resultTable:
            if aNum % eachValue == 0:
                return False
        return True

    def getList(self):
        return self.resultTable

class PrimeNumberTest(unittest.TestCase):
    def testPrimeNumber(self):
        self.assertEquals([2,], PrimeNumberList(2).getList())
        self.assertEquals([2,3], PrimeNumberList(3).getList())
        self.assertEquals([2,3,5], PrimeNumberList(5).getList())
        self.assertEquals([2,3,5,7,11], PrimeNumberList(12).getList())
        self.assertEquals([2,3,5,7,11,13,17,19], PrimeNumberList(20).getList())
그리고 소수리스트로부터 4개를 구하는 방법에 대해 생각하다. 맨 처음에 대해서는 중복을 허용하면 안되는 줄 알고 구현하였다. 그러다가 문제에서 중복을 허용한다는 사실을 알고 다시 구현.
~cpp 
def selectionFour(aList):
    sizeOfList = len(aList)
    for i in range(sizeOfList):
        for j in range(sizeOfList):
            for k in range(sizeOfList):
                for l in range(sizeOfList):
                    yield [aList[i],aList[j],aList[k],aList[l]]

2. full source

~cpp 
from __future__ import generators
import psyco

class PrimeNumberList:
    def __init__(self,aNum):
        self.size = aNum
        self.resultTable = []
        self.createList()

    def createList(self):
        for i in range(2,self.size+1):
            if self.isPrimeNumber(i):
                self.resultTable.append(i)

    def isPrimeNumber(self,aNum):
        for eachValue in self.resultTable:
            if aNum % eachValue == 0:
                return False
        return True

    def getList(self):
        return self.resultTable

def selectionFour(aList):
    sizeOfList = len(aList)
    for i in range(sizeOfList):
        for j in range(sizeOfList):
            for k in range(sizeOfList):
                for l in range(sizeOfList):
                    yield [aList[i],aList[j],aList[k],aList[l]]

def main():
    n = int(raw_input('input number : '))
    primeNumberList = PrimeNumberList(n)
    for eachPrimeNumberSeq in selectionFour(primeNumberList.getList()):
        if sum(eachPrimeNumberSeq) == n:
            print eachPrimeNumberSeq
            return
    print "Impossible"

if __name__=="__main__":
    #unittest.main(argv=('','-v'))
    psyco.full()
    main()

3. 문제점 - 4초 이내에 답이 나오지 않는다.

스펙상 10000000 값 내에서 4초 이내에 답이 나와야 한다. 이에 대해서 현재의 병목지점에 대해 profiling 을 해 보았다.
~cpp 
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c python SummationOfFourPrimes.py
input number : 10000
[2, 2, 23, 9973]
         21065 function calls in 6.387 CPU seconds

   Random listing order was used

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.075    0.075    1.201    1.201 summationoffourprimes.py:13(createList)
        0    0.000             0.000          profile:0(profiler)
        1    5.103    5.103    6.387    6.387 summationoffourprimes.py:88(main)
        1    0.000    0.000    1.201    1.201 summationoffourprimes.py:8(__init__)
     9999    1.126    0.000    1.126    0.000 summationoffourprimes.py:18(isPrimeNumber)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 summationoffourprimes.py:24(getList)
    11061    0.083    0.000    0.083    0.000 summationoffourprimes.py:79(selectionFour)
        1    0.000    0.000    6.387    6.387 <string>:1(?)
~cpp 
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c python SummationOfFourPrimes.py
input number : 50000
[2, 2, 3, 49993]
         60269 function calls in 24.926 CPU seconds

   Random listing order was used

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.428    0.428   19.348   19.348 summationoffourprimes.py:13(createList)
        0    0.000             0.000          profile:0(profiler)
        1    5.492    5.492   24.923   24.923 summationoffourprimes.py:88(main)
        1    0.000    0.000   19.348   19.348 summationoffourprimes.py:8(__init__)
    49999   18.920    0.000   18.920    0.000 summationoffourprimes.py:18(isPrimeNumber)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 summationoffourprimes.py:24(getList)
    10265    0.083    0.000    0.083    0.000 summationoffourprimes.py:79(selectionFour)
        1    0.003    0.003   24.926   24.926 <string>:1(?)


Hit any key to close this window...
대부분의 시간은 소수테이블을 작성하는 부분이 된다. 그래서 이 부분에 대해서 Seminar:PrimeNumber를 참고, 최적화된 알고리즘으로 수정하였다. 그리고 역시 psyco 를 이용하였다. 그 결과, 10000000 기준 10초. 기존 알고리즘의 경우 50000번 기준 24초 이상.
~cpp 
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c python SummationOfFourPrimes.py
input number : 10000
[2, 2, 23, 9973]
         11067 function calls in 5.417 CPU seconds

   Random listing order was used

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        0    0.000             0.000          profile:0(profiler)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 summationoffourprimes.py:48(getList)
        1    0.000    0.000    5.417    5.417 <string>:1(?)
        1    0.000    0.000    0.013    0.013 summationoffourprimes.py:36(createList)
        1    0.000    0.000    0.013    0.013 summationoffourprimes.py:31(__init__)
    11061    0.094    0.000    0.094    0.000 summationoffourprimes.py:103(selectionFour)
        1    5.309    5.309    5.416    5.416 summationoffourprimes.py:112(main)
        1    0.013    0.013    0.013    0.013 summationoffourprimes.py:8(prime2)


Hit any key to close this window...
~cpp 
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c python SummationOfFourPrimes.py
input number : 50000
[2, 2, 3, 49993]
         10271 function calls in 7.878 CPU seconds

   Random listing order was used

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        0    0.000             0.000          profile:0(profiler)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 summationoffourprimes.py:48(getList)
        1    0.002    0.002    7.878    7.878 <string>:1(?)
        1    0.002    0.002    0.090    0.090 summationoffourprimes.py:36(createList)
        1    0.000    0.000    0.090    0.090 summationoffourprimes.py:31(__init__)
    10265    0.098    0.000    0.098    0.000 summationoffourprimes.py:103(selectionFour)
        1    7.688    7.688    7.876    7.876 summationoffourprimes.py:112(main)
        1    0.088    0.088    0.088    0.088 summationoffourprimes.py:8(prime2)


Hit any key to close this window...
최적화 이후 50000번 기준으로는 병목에 대한 변별력이 없다.

~cpp 
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c python SummationOfFourPrimes.py
input number : 1000000
[2, 2, 13, 999983]
         470994 function calls in 26.768 CPU seconds

   Random listing order was used

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        0    0.000             0.000          profile:0(profiler)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 summationoffourprimes.py:48(getList)
        1    0.040    0.040   26.768   26.768 <string>:1(?)
        1    0.062    0.062    2.708    2.708 summationoffourprimes.py:36(createList)
        1    0.000    0.000    2.708    2.708 summationoffourprimes.py:31(__init__)
   470988    5.244    0.000    5.244    0.000 summationoffourprimes.py:103(selectionFour)
        1   18.777   18.777   26.728   26.728 summationoffourprimes.py:112(main)
        1    2.646    2.646    2.646    2.646 summationoffourprimes.py:8(prime2)


Hit any key to close this window...
여기서 selectionFour 의 경우는 percall 에 걸리는 시간은 적다. 하지만, call 횟수 자체가 470988 번으로 많다. 이 부분에 대해서 일종의 inlining 을 하였다.
~cpp 
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c python SummationOfFourPrimes.py
input number : 1000000
(2, 2, 13, 999983)
         6 function calls in 16.671 CPU seconds

   Random listing order was used

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        0    0.000             0.000          profile:0(profiler)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 summationoffourprimes.py:48(getList)
        1   13.736   13.736   16.540   16.540 summationoffourprimes.py:121(main2)
        1    0.067    0.067    2.804    2.804 summationoffourprimes.py:36(createList)
        1    2.738    2.738    2.738    2.738 summationoffourprimes.py:8(prime2)
        1    0.131    0.131   16.671   16.671 <string>:1(?)
        1    0.000    0.000    2.804    2.804 summationoffourprimes.py:31(__init__)


Hit any key to close this window...
10000000 건에 대해서는 7.49 초 기록 (profiler 를 이용할 경우 속도저하가 있기 때문에 profiler 를 끄고 psyco 만으로 실행)


4. 최적화 2차 : 문제 영역을 줄이기

비록 inlining 을 시켰지만 여전한 것은 selectionFour 부분이다. selectionFour 가 실행되는 경우의 최악의 경우는 (n 까지의 소수갯수)^4 가 된다. 이를 좀 더 smart 하게 할 방법이 없을까.
소수와 관련하여 좀 더 똑똑하게 검색할 방법이 존재하리라 생각한다.
가장 간단한 아이디어로, 4번째 값에 대해서는 바로 계산을 할 수가 있겠다.

selectionFour 를 다음과 같이 수정하였다.
~cpp 
def selectionFour(aList,aNum):
    sizeOfList = len(aList)
    for i in range(sizeOfList):
        for j in range(sizeOfList):
            for k in range(sizeOfList):
                for l in range(sizeOfList):
                    expectedLastValue = aNum-(aList[i]+aList[j]+aList[k])
                    if expectedLastValue in aList:
                        yield [aList[i],aList[j],aList[k],expectedLastValue]
                    else:
                        break
inlining 을 하지 않았음에도 6.4초대를 기록하였다. inlining 을 하면 5.7초대를 기록한다.

5. 최적화 3차 : PyRex

PyRex 는 Python 코드를 C 코드로 전환해준다. 이를 이용, C 모듈로 만들어 컴파일하고 결과를 실행. 의외로 7.x 대로, PsyCo 를 썼을때보다 오히려 성능이 떨어졌다. C 코드를 보니 웬걸. 전혀 알아볼수가 없는 코드다. 차라리 깨끗하게 직접 작성해주는게 성능향상 상으로는 유리하겠다는 생각.

6. 한 일 대비 느낀점

  • 이전에도 느낀 점이지만, 한가지 문제를 아주 깊게 풀어보려고 하는 것도 여러가지로 학습이 된다.
  • 과정에 대한 기록. 무언가 잘 관리가 안되는 상황이 오래될때, 한 일들과 사실들을 기록해보는 것은 상당히 도움이 된다.

7. 더 했었으면 하는 점. 보완

  • PrimeNumber 의 최적화에 대해서. 기존에 있는 알고리즘이 아닌, 직접 최적화를 시도해보는 것으로 더 많은 것을 학습할 수 있으리라. 이번의 경우는 2시간 작업으로 계획을 잡았던 관계로.
  • 이러한 문제의 경우 특정 알고리즘의 아주 최적화 된 결과물이 답이기 보다는, 무언가 다른 차원에서 봤을때 너무나 빨리 답이 나오게 되는 경우일것이라 추측. 전혀 다른 방법의 어프로치도 생각해보고 싶다.

Valid XHTML 1.0! Valid CSS! powered by MoniWiki
last modified 2021-02-07 05:28:09
Processing time 0.0412 sec