=== 접근 ===
처음 문제를 이해하는데 대략 4분. '10진수' 라는 말에 현혹되었다가 샘플 데이터 보면서 간단히 감을 잡음.

처음에는 brute-force 틱한 방법 적용. 그러다가 세번째 샘플 데이터에서 엄청나게 속도가 저하되는 것을 느낌. 여태껏의 경험에 의하면 '무언가 다른 계산 방법이 있겠군' 이라는 감이 오다. brute-force 방법에서 미리 cut 을 할 방법을 이리저리 시도. (첫째자리와 끝자리만 1 비교.) 시간이 줄어들긴 하나 9901 예제에 대해서 금방 답이 나오진 않음. 9901 보다 큰 예제도 있을것이라 할때, 분명 금방 끝낼 방법이 있을 것이라는 확신은 드나, 생각이 떠오르지 않음.

어떻게 접근할까 하다가 지금까지 연습장을 안 쓰고 있음을 확인. 연습장을 꺼내는 순간 '팍' 하고 느낌이 오다.~ 그리고 바로 최종 코드 완료.

 * 연습장에 적힌 숫자 : 1, 11, 111, 1111 ^^

=== 최종 코드 ===
{{{~cpp 
import unittest

def isAllOne(aValue):
    valueStr = str(aValue)
    for each in valueStr:
        if each != '1':
            return False
    return True

def isMultiplyOf(aValue, mulValue):
    return aValue % mulValue == 0

def ones(aValue):
    theOnes = "1"
    while True:
        onesValue = int(theOnes)
        if isMultiplyOf(onesValue,aValue):
            return len(theOnes)
        theOnes += "1"

class OnesTest(unittest.TestCase):
    def testSmall(self):
        self.assertEquals(3, ones(3))
        self.assertEquals(6, ones(7))
    def testSmall2(self):
        self.assertEquals(9, ones(9))
    def testLarge(self):
        self.assertEquals(12, ones(9901))
    def testIsAllOne(self):
        self.assert_(isAllOne(1111))
        self.assert_(not isAllOne(1112))

def main():
    print ones(int(raw_input()))

if __name__=="__main__":
    #unittest.main(argv=('','-v'))
    main()
}}}