[[TableOfContents]]
 * 수식 정리를 어떻게 해야할지 모르겠음.. 첫 장부터 포기해야하는가..
 * 이 문서에 있는 사진이나 예제의 상당수는 [https://www.coursera.org/course/ml Coursera/ML강의]에 남겨져 있음. PPT도 제공하므로 꼭 확인하세요. 
=== Linear Regression ===
 * 우리나라 말로 선형 회귀
 * 변수 하나만 쓰이면 단순 선형 회귀, 둘 이상의 변수가 쓰이면 다중 선형 회귀라고 함.
 * 만약 목표가 예측일 경우, 선형 회귀를 통해 y와 x로 이루어진 집합을 만들기 위한 예측 모델을 개발한다. 개발된 모델은 차후 y가 없는 x값이 입력되었을 때, 해당 x에 대한 y를 예측하기 위해 사용한다.
 * 여러 x가 존재할 경우, y와 x 간의 관계를 수량화하여 어느 x가 y와 별로 관계가 없는지 알아낸다.
 * attachment:LinearRegressionExp.png
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95_%ED%9A%8C%EA%B7%80 출처]
=== Model Representation ===
 attachment:HousePriceExample.PNG
 * 예: 집 평수에 따른 가격
 attachment:Model_Representation.PNG
 * Training Set : 위의 기본 데이터 셋과 같음. 머신은 이런 데이터 셋을 기반으로 판단을 하게 됨.
 * Learning Algorithm : Hypothesis(추정)를 만들어 냄.
 * Hypothesis : 주어진 입력에 대한 출력을 추정해내는 함수를 말한다. h라고 많이 씀. 데이터 모델이 h와 같다고 추정하게 되면, 우리는 Training Set에 존재하지 않는 데이터에 대해서도 h를 통해서 값을 추정해낼 수 있다.
 * 위의 예제는 변수가 하나만 쓰인 단순 선형 회귀임.
 attachment:hypothesis_house_price.png
 * θ를 Hypothesis의 Parameter라고 함.
 * 중요한 것 : θ를 어떻게 결정할 것인가? -> Cost Function을 통해서 결정함.
=== Cost Function ===
 * 구해낸 Hypothesis가 데이터 모델을 잘 표현하고 있는지 평가하는 함수.
 attachment:Cost_Function.PNG 
 * Cost Function에 의해서 가장 데이터 모델을 잘 표현하고 있다고 평가받는 Hypothesis를 구하는게 목표.
 attachment:Goal_.PNG 
 
 * Cost Function을 시각화 했을 경우.
 attachment:CostFunctionGraph1.PNG
 * 가장 아래에 있는 지점이 데이터 모델을 잘 표현하는 Parameter임.(Cost가 가장 작음)
 attachment:ContourPlot.PNG
 * 같은 색으로 연결된 선은 같은 Cost를 가지고 있다는 의미임.
=== Gradient descent ===
 * 경사 하강법(gradient descent)은 최초 근사값(first-order) 발견용 최적화알고리즘이다. 기본 아이디어는 함수의 기울기(경사)를 구하여 기울기가 낮은 쪽으로 계속 이동시켜서 극값에 이를 때까지 반복시키는 것이다.

 * 최적화할 함수 attachment:gd1.png 에 대하여, 먼저 시작점 attachment:gd2.png 를 정한다. 현재 attachment:gd3.png 가 주어졌을 때, 그 다음으로 이동할 점인 attachment:gd4.png 은 다음과 같이 계산된다.

attachment:gd5.png
 * 이때 attachment:gd7.png 는 이동할 거리를 조절하는 매개변수이다. attachment:gd7.png 가 너무 작으면 수렴 속도가 느리다. attachment:gd7.png 가 크면 수렴 값을 넘어가버려서 수렴에 실패할 수 있다. 따라서 적절하게 잡아주는 것이 중요. 

 * 이 알고리즘의 수렴 여부는 '''f의 성질과 attachment:gd7.png 의 선택에 따라 달라진다.''' 또한, 이 알고리즘은 '''지역 최적해로 수렴'''한다. 따라서 구한 값이 전역적인 최적해라는 것을 보장하지 않으며 '''시작점 attachment:gd8.png 의 선택'''에 따라서 달라진다. 이에 따라 다양한 시작점에 대해 여러 번 경사 하강법을 적용하여 그 중 가장 좋은 결과를 선택할 수도 있다.

 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B2%BD%EC%82%AC_%ED%95%98%EA%B0%95%EB%B2%95 출처]

 attachment:GradientDescentGraph1.PNG
 attachment:GradientDescentGraph2.PNG

 * Gradient Descent를 이용해서 Parameter를 구해낼 경우, 다음과 같은 모습을 보여준다.

 attachment:GradientDescentAlgorithm.PNG
 * 각 Parameter는 동시에 갱신해야 한다.
 * attachment:gd7.png 는 매 Parameter 갱신 때마다 수정할 필요가 없다. 기울기에 의해서 수렴하는 정도가 조절되기 때문이다.

=== Octave로 Linear Regression With One Variable 구현 ===

==== computeCost ====
{{{
function J = computeCost(X, y, theta)
% Initialize some useful values
m = length(y); % number of training examples
J = 0;
for i=1:m,
	J = J + (X(i,:) * theta - y(i)) ^ 2;
end
J = J / (2 * m);
}}}
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