• ��������� ��������� ������ ���������; ������������ recursive��� ������ ���������.(������ ������);
  
• 함������ ���합��� ��������������, ��������� 표����������� ������. - Ο, Ω, θ
  
  • Ο(f(n)) : f(n)��� ������������ ���하��� ������ ��������� 포함하��� ���합
    
  • Ω(f(n)) : f(n)��� ������������ ��������� ������ ��������� 포함하��� ���합
    
  • θ(f(n)) : ��������� ������하���, ������항��� ���확하��� f(n)��� ������ 함��������� ���합
    

    ~cpp 
    
       θ(f(x)) = Ο(f(x)) ∩Ω(f(x))
    
    
    ex)
    1. g(n) ∈ Ο(f(n)) ⇔ f(n) ∈ Ω(g(n))
      - g(n)��� f(n) ���하������.
    
    2. g(n) ∈ θ(f(n)) ⇔ f(n) ∈ θ(f(n))
      - g(n)��� f(n)��� ������������ ������.
    
    3. a,b > 1 ��� ���해���
      log n ∈ θ(log n)
         a          b
      ∵ log n = log n / log a = 1/log a * log n
            a       b       b         b       b
      - log 함������ base��� ������������ ������ ������������.
    
    4. b > a > 0
      - a^n ∈ Ο(b^n)
      - a^n not∈ θ(b^n)
    
    5. a^n ? n!
      - a^n ∈ Ο(n!)
      - a^n not∈ θ(n!)
    
    cf. log n < n < n*log n < n^2 < ... < n^100 < 2^n < 3^n < n!
    
    ��������� ��������� - ������������ ���트������ ������ --���������
    

    
    
• ��������� ������������ ��������� ������������������. ������횟������ ������������ ���������... ~��� ������한��������� ���������.. ������ ������ ������횟������ n+3 ������������������ O(n)��������� ������ ���������..���������?--;
  
• ��������� ���해하��� ���한 ������
  
  

~cpp 
// x��� n������ ���하��� 함���.
double lalala(double x, int n)
{
   double y=1.0;
   while(n--) y *= x;
   return y;
}

• ��� 함������ ���행��������� ���하��� O(n)��� ������. ������? ��� 함������ ���행��������� ������하��� ��������� while���������������. while��������� n��� ��������� O(n)��� ������ ���...(������?--;) ���������! ��� 함��������� ��������� ������하������ 효������ ������ 함������ ��������� ������.
  

~cpp 
// x��� n������ ���하��� ��������� 함���
double lalala2(double x, int n)
{
   double temp=1.0;

   if(n == 0) return 1.0;
   if(n == 1) return x;

   if(n%2)       /* n��� ����������� */      //  ������ 호������ ������������.
   {  
       temp = lalala2(x, n/2);
       return temp*temp*x;
   }

   else          /* n��� ������������ */
   {
       temp = lalala2(x, n/2);
       return temp*temp;
   }
}

• ��� 함������ ���행��������� ���하��� O(log2n)��� ������! ������학��� ��� ������ ������ ���하��� n>log2n ��������� ���������..--;(log������ ������ 2��� ������������.)
  
• ��� ������������ ������ ��� ��������� ������ ��������� 하��� 함��������� 효��������� ������ ��������� ��������� ���������..; ���������..;
  
• O(log2n)������ ��� ��������� ��������� ��������� ��������� ���해.. ������������ ��������� 하������������.
  

~cpp 
��������� x^2n=(x^n)^2, x^(2n+1)=(x^n)^2 * x ��������� ������ ���������?

n=1 : f(1)=0
n=2 : f(2)=1
n=4 : f(4)=f(2)+1=2
n=8 : f(8)=f(4)+1=3
...
n=2^k : f(2^k)=k

������������ log2k ��� ������ ������������.

• ������ ��� ������������ ��� ���������.. ������호������ ��������� ������ ������ 하���������. ��� ��������� ������ ������합������.
  
  • ��������������� 함������ 호���하��� ��� ��������� 하������ Overhead������, ������호������ ������ ������ 함������택��� 해��� 함������������������ ��������������� ������������, n ��� ������ ������ ������ ������������ ������ ������하��� ���������. 하������, ������호������ 표�������� ������ ��������� 표�������� ������ ��������� ������할 ��� ������������. ��������� ������해���������.
    
    

PascalTriangle

----
DataStructure