[[TableOfContents]]
= 서론 =
 * 행렬식에 대해서 머릿속에 다시끔 정리해볼겸 + 블로그에 위키로 작성된 글 배치를 그대로 가져갈겸 작성.

= 본론 =
 * 글의 순서 : 행렬식이란? -> 행렬식의 대수적인 의미 -> 행렬식의 기하적인 의미.

== 행렬식(determinant)이란? ==
행렬식은 단 하나의 숫자를 통해 연립방정식들간에 근이 있는지 혹은 없는지를 나타내는 식.

=== 행렬식이 나오게된 계기 ===
행렬식에 대해서 언급하기 전에 우리는 행렬(matrix)에 대해서 먼저 언급해야할 필요성이 있다.

>> 행렬이란? n과 m을 임의의 자연수라 할때, n행 m열을 가지고 각 행과 열이 만나는 지점에 숫자가 표기되어 있는 형태를 말한다.

위에서 언급한 행렬의 정의는 단지 피상적인 측면에서 행렬을 정의한것일 뿐이고, 행렬은 다음과같은 의미도 지닌다. 

1. 행렬은 연립방정식을 대수적으로 표현한 측면에서 의미를 지닌다.

2. 행렬은 벡터의 집합으로서 표현된다는점에서도 의미를 지닌다.

여기서 우리는 1번의 의미에서 행렬을 좀더 살펴볼 예정이다. 

우선 아래와 같은 연립방정식들이 있다고 하자.
{{{ 
ax + by + cz = d
ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = L
}}}

위와같은 연립방정식들은 다음과 같이 붙임행렬(arguments matrix)로 표현할 수 있다.
{{{
a b c | d
e f g | h
i j k | L
}}}

이렇게 연립방정식을 행렬로 표시할 수 있다면, 행렬은 연립방정식에서 할 수 있는 연산을 할 수 있어야 한다.

1. 덧셈
2. 뺄셈
3. 곱셈
4. 나눗셈

이 사칙연산중에서 1,2,3은 딱히 문제가 없지만 4번 나눗셈은 문제가 된다. 행렬에서는 기본적으로 나눗셈을 하지 못한다. 그래서 이런 나눗셈과 유사한 연산을 하기 위해 역행렬의 개념과 행렬식이 나오게 되었다.

역행렬은 곱셈을 나눗셈처럼 활용하기 위해, 행렬을 단위행렬(identity matrix)로 만드는 행렬이다. 
{{{
A,B는 행렬이고, A는 역행렬을 갖는다고 하자.

AX = B
행렬 A를 나누고 싶다.

(A^-1)AX = (A^-1)B
역행렬을 통해 곱셈을 나눗셈처럼 활용한다.

(A^-1)A = I

IX = X = (A^-1)B
결과 행렬.
}}}

나눗셈을 하는 방법은 위와같은 방법으로 해결했지만, 우리가 이전체제에서의 나눗셈을 생각해볼때 빠져서는 안되는 성질이 있는데, 바로 나눗셈은 0으로 나누어서는 안된다는 성질이다.

이런 성질또한 행렬의 나눗셈에 반영되어지는데, 이는 역행렬이 없다라는 것으로 나타내어 진다.