진행내용 ¶
로직이란?
로직의 어원: 로고스 -> 로지쿰 -> 로직
로직이란? 전제에서 결론으로 가는 추론
추론의 방식에는 두 갈래가 있음
연역과 귀납적 추론
연역: 예시 삼단논리
귀납: 예시 갈라파고스 군도.
수리논리학에서 다루는 것은 주로 연역적 추론
연역적 추론을 형식논리학이라고 한다.
로직의 어원: 로고스 -> 로지쿰 -> 로직
로직이란? 전제에서 결론으로 가는 추론
추론의 방식에는 두 갈래가 있음
연역과 귀납적 추론
연역: 예시 삼단논리
귀납: 예시 갈라파고스 군도.
수리논리학에서 다루는 것은 주로 연역적 추론
연역적 추론을 형식논리학이라고 한다.
수리논리학이란 형식논리학을 수학적인 연산과 기호로 표현하는 방법론
명제(proposition): 참과 거짓 0과 1로 나뉘는 state
명제를 기호로 나타낸 것을 논리식(logical formular is string)라한다.
그 갈래는 3개가 있는데
Propositional letter, connective, parenthese 가 있다.
이 세가지 심볼의 concatenation이다
명제를 기호로 나타낸 것을 논리식(logical formular is string)라한다.
그 갈래는 3개가 있는데
Propositional letter, connective, parenthese 가 있다.
이 세가지 심볼의 concatenation이다
Def) 1. 명제문자는 논리식이다. 불가분(아토믹)
2. A and B is formular 복합(컴파운드)
Negation, not
Conjunction, and
Disjunction, or
implication, if
implied, only
2. A and B is formular 복합(컴파운드)
Negation, not
Conjunction, and
Disjunction, or
implication, if
implied, only
biconditional, if and only if
tantology, always true
contradiction, always false
paradox, false but convincing
A->B, A<-B,B->A(converse), A¬->B¬(inverse) , B¬->A¬(contraposition)
tantology, always true
contradiction, always false
paradox, false but convincing
A->B, A<-B,B->A(converse), A¬->B¬(inverse) , B¬->A¬(contraposition)
Comment PL을 듣고 오면 formation tree를 쉽게 이해할 수 있다.
여기에서 connective는 단순한 함수이다.
여기에서 connective는 단순한 함수이다.
P->q의 truth table = p¬ or q
P<->q의 truth table = p xnor q
Chicken or beef 는 잘못되었다. Chicken xor beef 가 맞다.
Communicativity
Associativity
A∧B -> A, A -> A∨ B
(A∧B) ∨ A <-> A, (A ∨.png "B)")
<-> A (absorption)
¬¬A <->A
De Morgan’s Law
Distributivity
A->(B^C) <->(A-> V (A->C)
A->(BVC)<->(A->B)V(A->C) antecedent distributivity
(A∧B) ->C <-> (A->C) V(B -> C) consequence distributivity
(A ∨ -> C<-> (A->C) ∧ (B -> C)
A-> B <-> ¬A V B
P<->q의 truth table = p xnor q
Chicken or beef 는 잘못되었다. Chicken xor beef 가 맞다.
Communicativity
Associativity
A∧B -> A, A -> A∨ B
(A∧B) ∨ A <-> A, (A ∨
<-> A (absorption)¬¬A <->A
De Morgan’s Law
Distributivity
A->(B^C) <->(A->
V (A->C)A->(BVC)<->(A->B)V(A->C) antecedent distributivity
(A∧B) ->C <-> (A->C) V(B -> C) consequence distributivity
(A ∨
-> C<-> (A->C) ∧ (B -> C)A-> B <-> ¬A V B
A->(B->C) <-> (A ∧ ->C
A-> (B->C) <-> B -> (A -> C)
P -> (q->r)
(p ∧q) -> r
->CA-> (B->C) <-> B -> (A -> C)
P -> (q->r)
(p ∧q) -> r
(¬A -> A) -> A
(A ->¬A) -> ¬A
(A ->¬A) -> ¬A
(A ∨ -> ( (A ->C ) ∧ (B -> C) ->C)
은 ¬(A∨B) ∨ ( ( (¬A ∨ C) ∧ (¬B ∨ C) ) -> C)와 같다.
X’ = (1 , 1)
A = P ->Q
-> ( (A ->C ) ∧ (B -> C) ->C)은 ¬(A∨B) ∨ ( ( (¬A ∨ C) ∧ (¬B ∨ C) ) -> C)와 같다.
A = P ->Q