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2012/11/16 ¶
- 「Experiments in Unconstrained Offline Handwritten Text Recognitionã€� 번ì—
- 다ì�Œ 주까지 1학년 1학기ì—� ë°°ìš´ Linear Algebra and Its Applicationsì�˜ 1.10, 2.1, 2.2ì ˆ 번ì—하기
2012/11/29 ¶
Experiments in Unconstrained Offline Handwritten Text Recognition(ì œì•½ 없는 오프ë�¼ì�¸ 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì—� 관한 실험) ¶
초�
오프ë�¼ì�¸ 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 시스템ì�„ 소개한다. ì�´ 시스템ì�˜ 특징ì�€ ë¶„í• ì�´ 없다는 것으로 ì�¸ì‹� 모듈ì—�서 한 줄ì�„ 통째로 처리한다. ì „ì²˜ë¦¬, 특징 추출(feature extraction), 통계ì � 모형화 방법ì�„ ì„œìˆ í•˜ê³ ì €ìž� ë�…립, ë‹¤ì €ìž�, 단ì�¼ ì €ìž�ì‹� 필기 ì�¸ì‹� 작업ì—� 관해 실험하였다. 특히 ì„ í˜• íŒ�별 ë¶„ì„�(Linear Discriminant Analysis), ì�´ì„œì²´(allograph) 글ìž� 모형, 통계ì � 언어 ì§€ì‹�ì�˜ 통합ì�„ 조사하였다.
오프ë�¼ì�¸ 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 시스템ì�„ 소개한다. ì�´ 시스템ì�˜ 특징ì�€ ë¶„í• ì�´ 없다는 것으로 ì�¸ì‹� 모듈ì—�서 한 줄ì�„ 통째로 처리한다. ì „ì²˜ë¦¬, 특징 추출(feature extraction), 통계ì � 모형화 방법ì�„ ì„œìˆ í•˜ê³ ì €ìž� ë�…립, ë‹¤ì €ìž�, 단ì�¼ ì €ìž�ì‹� 필기 ì�¸ì‹� 작업ì—� 관해 실험하였다. 특히 ì„ í˜• íŒ�별 ë¶„ì„�(Linear Discriminant Analysis), ì�´ì„œì²´(allograph) 글ìž� 모형, 통계ì � 언어 ì§€ì‹�ì�˜ 통합ì�„ 조사하였다.
1 서ë¡
필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�€ 패턴 ì�¸ì‹�ì�˜ ë�„ì „ì �ì�¸ 분야다. 지금까지ì�˜ 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹� 시스템들ì�€ 대부분 우편 주소 ì�½ê¸°ë‚˜ ì�€í–‰ 수표 ê°™ì�€ 형ì‹�ì�„ 처리하는 ë�° ì �ìš©ë�˜ì—ˆë‹¤. 14 ì�´ë“¤ 시스템ì�´ 개별 글ìž�나 단어 ì�¸ì‹�ì—� í•œì •ë�œ 반면 ì œì•½ 없는(unconstrained) 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 시스템ì�€ ê±°ì�˜ 없다. ê·¸ ì�´ìœ 는 ì�´ëŸ¬í•œ 작업ì�´ í�¬ê²Œ 복잡하기 때문ì�¸ë�° 글ìž� ë˜�는 단어ì�˜ 경계ì—� 대한 ì •ë³´ê°€ 없는 ë�°ë‹¤ 헤아릴 수 ì—†ì�„ ì •ë�„로 어휘가 방대한 것ì�´ 특징ì�´ë‹¤. 그럼ì—�ë�„ 필기 글ìž� ì�¸ì‹� 기법ì�„ ë�” 조사하는 것ì�´ 가치 있는 ì�´ìœ 는, 계산 ëŠ¥ë ¥ì�´ 향삼함ì—� ë”°ë�¼ ë�”ìš± 복잡한 처리를 í• ìˆ˜ 있기 때문ì�´ë‹¤.
본 논문ì—�서는 ì�€ë‹‰ 마르코프 모형ì—� 기반한, 어휘(lexicon)-free 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹� 시스템ì�„ ì†Œê°œí•˜ê³ ì™„ì „í•œ ì˜�ì–´ 문장 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—� 관한 몇 가지 실험ì�„ ì €ìž� ë�…립ì‹� ê·¸ë¦¬ê³ ëŒ€ì¡°ë¥¼ 위해 ë‹¤ì €ìž�, 단ì�¼ ì €ìž�ì‹�으로 수행했다. ì „ì²˜ë¦¬ì™€ 특징 추출 방법ì�„ ì†Œê°œí•˜ê³ ì�´ì—� ë�”í•´ ì„ í˜• íŒ�별 ë¶„ì„�, ì�´ì„œì²´ 글ìž� 모형ì�˜ 사용, 통계ì � 언어 모형 ê°™ì�€ ë�”ìš± ì •êµ�한 기법들ì�„ 조사한다. ê·¸ ë’¤ì�˜ ì ˆì—�서는 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹�ì—� 대한 ê´€ë ¨ 작업들ì�„ 짧게 ê²€í† í•œë‹¤. 우리가 사용한 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ëŠ” 3ì ˆì—�서 소개한다. ê·¸ 다ì�Œ ì „ì²˜ë¦¬, 특징 추출 방법, 통계ì � 모ë�¸ë§�ê³¼ ì�¸ì‹�ì�„ 위한 기법ì�„ 설명한다. í�‰ê°€ 결과는 ì œì•ˆí•œ 방법ì�˜ 효율성ì�„ ìž…ì¦�하기 위해 7ì ˆì—�서 소개한다.
필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�€ 패턴 ì�¸ì‹�ì�˜ ë�„ì „ì �ì�¸ 분야다. 지금까지ì�˜ 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹� 시스템들ì�€ 대부분 우편 주소 ì�½ê¸°ë‚˜ ì�€í–‰ 수표 ê°™ì�€ 형ì‹�ì�„ 처리하는 ë�° ì �ìš©ë�˜ì—ˆë‹¤. 14 ì�´ë“¤ 시스템ì�´ 개별 글ìž�나 단어 ì�¸ì‹�ì—� í•œì •ë�œ 반면 ì œì•½ 없는(unconstrained) 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 시스템ì�€ ê±°ì�˜ 없다. ê·¸ ì�´ìœ 는 ì�´ëŸ¬í•œ 작업ì�´ í�¬ê²Œ 복잡하기 때문ì�¸ë�° 글ìž� ë˜�는 단어ì�˜ 경계ì—� 대한 ì •ë³´ê°€ 없는 ë�°ë‹¤ 헤아릴 수 ì—†ì�„ ì •ë�„로 어휘가 방대한 것ì�´ 특징ì�´ë‹¤. 그럼ì—�ë�„ 필기 글ìž� ì�¸ì‹� 기법ì�„ ë�” 조사하는 것ì�´ 가치 있는 ì�´ìœ 는, 계산 ëŠ¥ë ¥ì�´ 향삼함ì—� ë”°ë�¼ ë�”ìš± 복잡한 처리를 í• ìˆ˜ 있기 때문ì�´ë‹¤.
본 논문ì—�서는 ì�€ë‹‰ 마르코프 모형ì—� 기반한, 어휘(lexicon)-free 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹� 시스템ì�„ ì†Œê°œí•˜ê³ ì™„ì „í•œ ì˜�ì–´ 문장 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—� 관한 몇 가지 실험ì�„ ì €ìž� ë�…립ì‹� ê·¸ë¦¬ê³ ëŒ€ì¡°ë¥¼ 위해 ë‹¤ì €ìž�, 단ì�¼ ì €ìž�ì‹�으로 수행했다. ì „ì²˜ë¦¬ì™€ 특징 추출 방법ì�„ ì†Œê°œí•˜ê³ ì�´ì—� ë�”í•´ ì„ í˜• íŒ�별 ë¶„ì„�, ì�´ì„œì²´ 글ìž� 모형ì�˜ 사용, 통계ì � 언어 모형 ê°™ì�€ ë�”ìš± ì •êµ�한 기법들ì�„ 조사한다. ê·¸ ë’¤ì�˜ ì ˆì—�서는 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹�ì—� 대한 ê´€ë ¨ 작업들ì�„ 짧게 ê²€í† í•œë‹¤. 우리가 사용한 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ëŠ” 3ì ˆì—�서 소개한다. ê·¸ 다ì�Œ ì „ì²˜ë¦¬, 특징 추출 방법, 통계ì � 모ë�¸ë§�ê³¼ ì�¸ì‹�ì�„ 위한 기법ì�„ 설명한다. í�‰ê°€ 결과는 ì œì•ˆí•œ 방법ì�˜ 효율성ì�„ ìž…ì¦�하기 위해 7ì ˆì—�서 소개한다.
2 ê´€ë ¨ 작업
최근 몇 ë…„ê°„ 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹� 분야는 ìƒ�당히 ì§„ì „í•˜ì˜€ë‹¤. 특히 우편 주소나 legal amount ì�½ê¸°ë¥¼ 위한, ì �ì�€ 어휘를 사용한 개별 단어 ì�¸ì‹� 시스템ì�€ 높ì�€ ì�¸ì‹�ë¥ ì�„ ë‹¬ì„±í–ˆê³ ì�¸ì‹� ì •í™•ë�„ë¿� 아니ë�¼ 처리 ì†�ë�„를 ê³ ë ¤í•´ë´�ë�„ ê°œì„ í• ì—¬ì§€ê°€ ê±°ì�˜ 없다. 2 8
반면ì—� 방대하거나 아예 한계가 없는 어휘를 ì�´ìš©í•œ ì œì•½ 없는 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�€ 훨씬 ì–´ë µë‹¤. ì�´ëŠ” 개별 단어 처리 시스템ì—� 본질ì �으로 있는 문맥 ì§€ì‹�ê³¼ 단어 ë¶„í• ì •ë³´ê°€ 없기 때문ì�´ë‹¤. ì�´ëŸ° 난조ì—�ë�„ ì œì•½ 없는 필기 글ìž� ì�¸ì‹� 시스템ì�´ 몇 ê°œ 개발ë�˜ì—ˆë‹¤. 1, 9, 11, 18, 15, 17 ì�´ë“¤ 시스템ì�€ 주로 추출한 특징ì�˜ 종류와 한 줄ì�´ ì�¸ì‹� ì „ì—� 단어별로 ë¶„í• ë�˜ëŠ” ì§€ 아닌지ì—� ì°¨ì�´ê°€ 있다. ì�€ë‹‰ 마르코프 모형(HMM) ê·¸ë¦¬ê³ ìˆœí™˜í˜• ì‹ ê²½ë§�ê³¼ HMMì�˜ 융합ì�„ ì�´ìš©í•œ ë¶„í• ê¸°ë°˜ 방법ì�˜ 예로 ê°�ê°� 1, 18ê³¼ 15ê°€ 있다. 15ì�˜ 실험ì�€ 단ì�¼ ì €ìž�로부터 ì–»ì�€ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ë¥¼ ê°€ì§€ê³ ìˆ˜í–‰í•œ 반면 1, 18ì�˜ 실험ì�€ 여러 ì €ìž�ì�˜ ìž�료를 ê°€ì§€ê³ ê²€ì‚¬í•˜ì˜€ë‹¤. 16ì—�서는 오프ë�¼ì�¸ 필기체 단어 ì�¸ì‹�ì�„ 광범위하게 조사하였다.
한 줄ì�„ 초기ì—� ë¶„í• í•˜ì—¬ ë°œìƒ�하는 오류를 피하기 위해 9ì—�서는 ë¶„í• ì�„ 하지 않는, 즉 한 줄 ì „ì²´ë¥¼ ì�¸ì‹� 모듈ì—� 넘기는 방법ì�„ ì œì•ˆí•œë‹¤. ì�´ 시스템ì�€ 단ì�¼ ì €ìž�ì—� 대해 검사ë�˜ì—ˆê³ 통계ì � 언어 ì§€ì‹�ê³¼ 결합하여 ìœ ë§�한 ì�¸ì‹� 결과를 달성한다. 11ì�€ ì €ìž� 수백 명으로부터 ì œìž‘í•˜ê³ ë³´ë‹¤ í�° ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—�서 검사ë�œ, ì €ìž�ì—� 무관한 ì œì•½ 없는 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 ë°œì „ë�œ 시스템ì�„ ì„œìˆ í•œë‹¤. 앞으로 나올 ì ˆì—�서 설명하는 시스템ì�€ ì „ì²˜ë¦¬ì™€ 특징 추출 방법ì�´ 약간 다른 비슷한 ì ‘ê·¼ë²•ì�„ 사용한다. ê·¸ì—� ë�”í•´ ì�´ì„œì²´ 글ìž� 모형, 즉 글ìž� 종류별 HMM ì§‘í•©ê³¼ 통계ì � 언어 모형ì�˜ 사용 ë¿� 아니ë�¼ 특징 벡터ì�˜ ì„ í˜• íŒ�별 ë¶„ì„�(LDA)ì�„ ì �용한 ê²°ê³¼ë�„ 조사한다.
최근 몇 ë…„ê°„ 오프ë�¼ì�¸ 필기 ì�¸ì‹� 분야는 ìƒ�당히 ì§„ì „í•˜ì˜€ë‹¤. 특히 우편 주소나 legal amount ì�½ê¸°ë¥¼ 위한, ì �ì�€ 어휘를 사용한 개별 단어 ì�¸ì‹� 시스템ì�€ 높ì�€ ì�¸ì‹�ë¥ ì�„ ë‹¬ì„±í–ˆê³ ì�¸ì‹� ì •í™•ë�„ë¿� 아니ë�¼ 처리 ì†�ë�„를 ê³ ë ¤í•´ë´�ë�„ ê°œì„ í• ì—¬ì§€ê°€ ê±°ì�˜ 없다. 2 8
반면ì—� 방대하거나 아예 한계가 없는 어휘를 ì�´ìš©í•œ ì œì•½ 없는 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�€ 훨씬 ì–´ë µë‹¤. ì�´ëŠ” 개별 단어 처리 시스템ì—� 본질ì �으로 있는 문맥 ì§€ì‹�ê³¼ 단어 ë¶„í• ì •ë³´ê°€ 없기 때문ì�´ë‹¤. ì�´ëŸ° 난조ì—�ë�„ ì œì•½ 없는 필기 글ìž� ì�¸ì‹� 시스템ì�´ 몇 ê°œ 개발ë�˜ì—ˆë‹¤. 1, 9, 11, 18, 15, 17 ì�´ë“¤ 시스템ì�€ 주로 추출한 특징ì�˜ 종류와 한 줄ì�´ ì�¸ì‹� ì „ì—� 단어별로 ë¶„í• ë�˜ëŠ” ì§€ 아닌지ì—� ì°¨ì�´ê°€ 있다. ì�€ë‹‰ 마르코프 모형(HMM) ê·¸ë¦¬ê³ ìˆœí™˜í˜• ì‹ ê²½ë§�ê³¼ HMMì�˜ 융합ì�„ ì�´ìš©í•œ ë¶„í• ê¸°ë°˜ 방법ì�˜ 예로 ê°�ê°� 1, 18ê³¼ 15ê°€ 있다. 15ì�˜ 실험ì�€ 단ì�¼ ì €ìž�로부터 ì–»ì�€ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ë¥¼ ê°€ì§€ê³ ìˆ˜í–‰í•œ 반면 1, 18ì�˜ 실험ì�€ 여러 ì €ìž�ì�˜ ìž�료를 ê°€ì§€ê³ ê²€ì‚¬í•˜ì˜€ë‹¤. 16ì—�서는 오프ë�¼ì�¸ 필기체 단어 ì�¸ì‹�ì�„ 광범위하게 조사하였다.
한 줄ì�„ 초기ì—� ë¶„í• í•˜ì—¬ ë°œìƒ�하는 오류를 피하기 위해 9ì—�서는 ë¶„í• ì�„ 하지 않는, 즉 한 줄 ì „ì²´ë¥¼ ì�¸ì‹� 모듈ì—� 넘기는 방법ì�„ ì œì•ˆí•œë‹¤. ì�´ 시스템ì�€ 단ì�¼ ì €ìž�ì—� 대해 검사ë�˜ì—ˆê³ 통계ì � 언어 ì§€ì‹�ê³¼ 결합하여 ìœ ë§�한 ì�¸ì‹� 결과를 달성한다. 11ì�€ ì €ìž� 수백 명으로부터 ì œìž‘í•˜ê³ ë³´ë‹¤ í�° ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—�서 검사ë�œ, ì €ìž�ì—� 무관한 ì œì•½ 없는 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 ë°œì „ë�œ 시스템ì�„ ì„œìˆ í•œë‹¤. 앞으로 나올 ì ˆì—�서 설명하는 시스템ì�€ ì „ì²˜ë¦¬ì™€ 특징 추출 방법ì�´ 약간 다른 비슷한 ì ‘ê·¼ë²•ì�„ 사용한다. ê·¸ì—� ë�”í•´ ì�´ì„œì²´ 글ìž� 모형, 즉 글ìž� 종류별 HMM ì§‘í•©ê³¼ 통계ì � 언어 모형ì�˜ 사용 ë¿� 아니ë�¼ 특징 벡터ì�˜ ì„ í˜• íŒ�별 ë¶„ì„�(LDA)ì�„ ì �용한 ê²°ê³¼ë�„ 조사한다.
3 ë§�ë‰ì¹˜(corpus)
í›ˆë ¨ê³¼ ì�¸ì‹�ì�„ 위한 ìž…ë ¥ ë�°ì�´í„°ëŠ” ì™„ì „í•œ ì˜�ì–´ 문장 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—� ì�˜í•´ ì œê³µë�˜ê³ ê°�ê°�ì�€ Lancaster-Oslo/Bergen ë§�ë‰ì¹˜ì—� 기반한다. 7 ì €ìž� ë�…립ì‹� ë¿� 아니ë�¼ 다수 ì €ìž�ì—� 관한 실험ì�„ Bern 대학ì�˜ IAMì—�서 수집한 필기 형태 10ì�˜ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ë¥¼ 사용하여 수행하였다. ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФ ì „ì²´ëŠ” 다양한 글 범주(ì¶œíŒ� 글ìž�, 종êµ�, ì�¸ê¸° 설화, 픽션...)를 í�¬í•¨í•˜ê³ 500명 ì�´ìƒ� ì €ìž�ì�˜ 1200ê°œ ì�´ìƒ� 필기 형태로 구성ë�œë‹¤. 우리는 250명 ì�´ìƒ�ì�˜ ì €ìž�ê°€ ì €ìž� ë�…립ì‹� 실험ì�„ 위해 ì œìž‘í•œ 범주 a..fì�˜ formê³¼ 여섯 ì €ìž�ê°€ ë‹¤ì €ìž�ì‹�ì�„ ì �용하여 ì œìž‘í•œ 하위집합 c03ì�„ 사용한다.
우리ì�˜ 시스템ì�„ 단ì�¼ ì €ìž�ì‹�ì—�서ë�„ í�‰ê°€í•˜ê¸° 위해 Senior 15ê°€ 수집한 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 필기 서ì‹�으로ë�„ 실험ì�„ 수행했다. ì�´ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ëŠ” 한 ì €ìž�ê°€ ì“´ 25쪽으로 구성ë�˜ë©° 웹ì—�서 공개ì �으로 ì–»ì�„ 수 있다.1 ë‘� ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 필기 ì–‘ì‹�들ì�€ 256 ê·¸ë ˆì�´ ë ˆë²¨ì�„ 사용하여 300dpi í•´ìƒ�ë�„로 스캔하였다. 그림 1ì—� ê°� ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 예시가 있다.
1 ftp://svr-ftp.eng.cam.ac.uk/pub/data
í›ˆë ¨ê³¼ ì�¸ì‹�ì�„ 위한 ìž…ë ¥ ë�°ì�´í„°ëŠ” ì™„ì „í•œ ì˜�ì–´ 문장 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—� ì�˜í•´ ì œê³µë�˜ê³ ê°�ê°�ì�€ Lancaster-Oslo/Bergen ë§�ë‰ì¹˜ì—� 기반한다. 7 ì €ìž� ë�…립ì‹� ë¿� 아니ë�¼ 다수 ì €ìž�ì—� 관한 실험ì�„ Bern 대학ì�˜ IAMì—�서 수집한 필기 형태 10ì�˜ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ë¥¼ 사용하여 수행하였다. ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФ ì „ì²´ëŠ” 다양한 글 범주(ì¶œíŒ� 글ìž�, 종êµ�, ì�¸ê¸° 설화, 픽션...)를 í�¬í•¨í•˜ê³ 500명 ì�´ìƒ� ì €ìž�ì�˜ 1200ê°œ ì�´ìƒ� 필기 형태로 구성ë�œë‹¤. 우리는 250명 ì�´ìƒ�ì�˜ ì €ìž�ê°€ ì €ìž� ë�…립ì‹� 실험ì�„ 위해 ì œìž‘í•œ 범주 a..fì�˜ formê³¼ 여섯 ì €ìž�ê°€ ë‹¤ì €ìž�ì‹�ì�„ ì �용하여 ì œìž‘í•œ 하위집합 c03ì�„ 사용한다.
우리ì�˜ 시스템ì�„ 단ì�¼ ì €ìž�ì‹�ì—�서ë�„ í�‰ê°€í•˜ê¸° 위해 Senior 15ê°€ 수집한 ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 필기 서ì‹�으로ë�„ 실험ì�„ 수행했다. ì�´ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ëŠ” 한 ì €ìž�ê°€ ì“´ 25쪽으로 구성ë�˜ë©° 웹ì—�서 공개ì �으로 ì–»ì�„ 수 있다.1 ë‘� ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 필기 ì–‘ì‹�들ì�€ 256 ê·¸ë ˆì�´ ë ˆë²¨ì�„ 사용하여 300dpi í•´ìƒ�ë�„로 스캔하였다. 그림 1ì—� ê°� ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 예시가 있다.
1 ftp://svr-ftp.eng.cam.ac.uk/pub/data
4 ì „ì²˜ë¦¬
필기 글ìž�ì�˜ ì�´ë¯¸ì§€ê°€ 주어진 ìƒ�태ì—�서 ë¨¼ì € ì „ì²´ ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 기울임ì�„ êµ�ì •í•˜ì—¬ 스ìº�ë‹� ë�„중 ì–‘ì‹�ì�˜ ë¹„ì •í™•í•œ 배치나 글ì�„ 쓸 때 ì§€ì†�ì �ì�¸ "ë°€ë ¤ë‚¨(drift)"ì—� ì�˜í•œ 오류를 바로잡는다. ë”°ë�¼ì„œ ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” ì�´ì§„í™”ë�œ ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 수í�‰ ë°€ë�„ ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�´ 최소 엔트로피를 가지기 ì „ê¹Œì§€ íšŒì „ë�œë‹¤. 4 ì�´ ì „ì²˜ë¦¬ 단계를 IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 서ì‹�ì—�는 ì �용하지 않았는ë�° ì €ìž�들ì�´ ì–‘ì‹� 아래ì�˜ ë‘� 번째 시트ì—� ìž�를 ì“°ë�„ë¡� ìš”ì²ë°›ì•˜ê³ 서ì‹� ìž�체는 스ìº�ë‹�하면서 ì •í™•ížˆ ì •ë ¬ë�˜ì—ˆê¸° 때문ì�´ë‹¤.
글ì�„ 한 걸ì�Œ ë�” 처리하기 위해 ê°�ê°�ì�˜ 줄ì�„ 추출하여야 한다. 그러기 위해 ì�´ë¯¸ì§€ë¥¼ 필기 ë�¼ì�¸ì�˜ 핵심 ì˜�ì—(core region)들 사ì�´ë¥¼ 분리한다. 핵심 ì˜�ì—, 즉 í…�스트 ë�¼ì�¸ì�˜ 위 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê³¼ 아래 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 사ì�´ì�˜ ì˜�ì—ì�€ threshold를 ì �용하여 찾는다. threshold는 줄들ì�´ 핵심 ì˜�ì—ì—� ì†�하기 위해 필요한 ì „ë°©foreground 픽셀들ì�˜ 최소 개수를 나타낸다. ì�´ threshold는 ì�´ì§„화한 필기 ì˜�ì—ì�˜ 수í�‰ ë°€ë�„ ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�„ ì�´ìš©í•˜ì—¬ Otsuì�˜ 방법 12를 ì �용하면 ìž�ë�™ìœ¼ë¡œ ê²°ì •ë�œë‹¤. ê·¸ 다ì�Œ 수í�‰ 투ì˜� ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì—�서 ê°� 줄ì�˜ ê²€ì�€ 픽셀ì�˜ 개수가 ì¶•ì �ë�˜ê³ ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” ì�´ 투ì˜� ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�˜ minima를 ë”°ë�¼ 핵심 ì˜�ì—별로 ë‚˜ëˆ ì§„ë‹¤.
다양한 ì €ìž�ì�˜ 글씨체 때문ì—� ì�¸ì‹� 작업ì�„ 단순화하기 위해 필기를 ì •ê·œí™”í•œë‹¤. 특히 수ì§� 위치, 기울임, 경사(slant)ì�˜ êµ�ì •ì�´ ì „ì²˜ë¦¬ì—�서 중요함ì�´ 드러났다. ê·¸ ì�´ìƒ�ì�˜ ì •ê·œí™”ëŠ” 필기ì�˜ í�¬ê¸°ì™€ ê·¸ë ˆì�´ë ˆë²¨ì�˜ ê°•ë�„를 ê³ ë ¤í•œë‹¤.
ê°€ë�” 글씨체가 한 줄ì—�서ë�„ 확 바뀌는 것ì—� ë�™ê¸°ë¥¼ 얻어 우리는 ê°� 줄ì�˜ 수ì§� 위치, 기울임, 경사를 êµì†Œì �으로 êµ�ì •í•œë‹¤. ë”°ë�¼ì„œ ê°� í–‰ì�€ 필기 ì¡°ê°�segment들 사ì�´ì�˜ 공백ì�„ íƒ�색하여 분리ë�œë‹¤. 믿ì�„ 만한 ì •ê·œí™” 계수를 계산하기ì—�는 너무 ì§§ì�€ ì¡°ê°�ì�„ 피하기 위해 threshold를 사용한다.
수ì§� 위치와 기울임ì�€ 15ì—� ì„œìˆ ë�œ ì ‘ê·¼ë²•ê³¼ 비슷한 ì„ í˜• 회귀(linear regression)를 ì�´ìš©í•œ ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ ì¸¡ì •ë²•ì�„ ì �용하여 êµ�ì •í•œ 반면ì—�, 경사ê°� 계산ì�€ 가장ìž�리edge ë°©í–¥ì—� 기반한다. 그러므로 ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” ì�´ì§„í™”ë�˜ê³ 수í�‰ í�‘-백과 ë°±-í�‘ ì „í™˜ì�„ 추출하는ë�° 수ì§� strokeë§Œì�´ 경사 ì¸¡ì •ì—� ê²°ì •ì �ì�´ë‹¤. canny edge detector를 ì �용하여 edge orientation ìž�료를 ì–»ê³ ê°�ë�„ ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì—� 누ì �한다. ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�˜ í�‰ê· ì�„ 경사ê°�으로 쓴다.
필기ì�˜ í�¬ê¸°ë¥¼ ì •ê·œí™”í•˜ê¸° 위해 ê°� 줄ì�˜ 극값(local extrema) 개수를 ì„¸ê³ ì¤„ì�˜ 너비와ì�˜ 비율ì�„ 얻는다. 비례(scaling) 계수는 ì�´ 비율ì—� ì„ í˜•ì�¸ë�° 비율ì�´ í�´ 수ë¡� 글씨체는 ë�” ì¢�아지기 때문ì�´ë‹¤.
마지막 ì „ì²˜ë¦¬ëŠ” ê·¸ë ˆì�´ ë ˆë²¨ì�„ ì •ê·œí™”í•˜ì—¬ 다양한 펜과 배경색으로 ì�¸í•œ 변화ì—� 대처하는 것ì�´ë‹¤. ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ ê·¸ë ˆì�´ ë ˆë²¨ 구간ì�€ ì–´ë‘�ìš´ ê°•ë�„는 0ì�´ ë�˜ê³ ë°�ì�€ 쪽ì�€ 255ê°€ ë�˜ë�„ë¡� ì¡°ì •í•œë‹¤. ë§�ë‰ì¹˜ì�˜ 통ìƒ�ì �ì�¸ 한 줄ì—� ì�´ë“¤ ì „ì²˜ë¦¬ë¥¼ ì �용한 결과가 그림 3ì—� 나타나있다.
필기 글ìž�ì�˜ ì�´ë¯¸ì§€ê°€ 주어진 ìƒ�태ì—�서 ë¨¼ì € ì „ì²´ ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 기울임ì�„ êµ�ì •í•˜ì—¬ 스ìº�ë‹� ë�„중 ì–‘ì‹�ì�˜ ë¹„ì •í™•í•œ 배치나 글ì�„ 쓸 때 ì§€ì†�ì �ì�¸ "ë°€ë ¤ë‚¨(drift)"ì—� ì�˜í•œ 오류를 바로잡는다. ë”°ë�¼ì„œ ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” ì�´ì§„í™”ë�œ ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 수í�‰ ë°€ë�„ ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�´ 최소 엔트로피를 가지기 ì „ê¹Œì§€ íšŒì „ë�œë‹¤. 4 ì�´ ì „ì²˜ë¦¬ 단계를 IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 서ì‹�ì—�는 ì �용하지 않았는ë�° ì €ìž�들ì�´ ì–‘ì‹� 아래ì�˜ ë‘� 번째 시트ì—� ìž�를 ì“°ë�„ë¡� ìš”ì²ë°›ì•˜ê³ 서ì‹� ìž�체는 스ìº�ë‹�하면서 ì •í™•ížˆ ì •ë ¬ë�˜ì—ˆê¸° 때문ì�´ë‹¤.
글ì�„ 한 걸ì�Œ ë�” 처리하기 위해 ê°�ê°�ì�˜ 줄ì�„ 추출하여야 한다. 그러기 위해 ì�´ë¯¸ì§€ë¥¼ 필기 ë�¼ì�¸ì�˜ 핵심 ì˜�ì—(core region)들 사ì�´ë¥¼ 분리한다. 핵심 ì˜�ì—, 즉 í…�스트 ë�¼ì�¸ì�˜ 위 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê³¼ 아래 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 사ì�´ì�˜ ì˜�ì—ì�€ threshold를 ì �용하여 찾는다. threshold는 줄들ì�´ 핵심 ì˜�ì—ì—� ì†�하기 위해 필요한 ì „ë°©foreground 픽셀들ì�˜ 최소 개수를 나타낸다. ì�´ threshold는 ì�´ì§„화한 필기 ì˜�ì—ì�˜ 수í�‰ ë°€ë�„ ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�„ ì�´ìš©í•˜ì—¬ Otsuì�˜ 방법 12를 ì �용하면 ìž�ë�™ìœ¼ë¡œ ê²°ì •ë�œë‹¤. ê·¸ 다ì�Œ 수í�‰ 투ì˜� ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì—�서 ê°� 줄ì�˜ ê²€ì�€ 픽셀ì�˜ 개수가 ì¶•ì �ë�˜ê³ ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” ì�´ 투ì˜� ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�˜ minima를 ë”°ë�¼ 핵심 ì˜�ì—별로 ë‚˜ëˆ ì§„ë‹¤.
다양한 ì €ìž�ì�˜ 글씨체 때문ì—� ì�¸ì‹� 작업ì�„ 단순화하기 위해 필기를 ì •ê·œí™”í•œë‹¤. 특히 수ì§� 위치, 기울임, 경사(slant)ì�˜ êµ�ì •ì�´ ì „ì²˜ë¦¬ì—�서 중요함ì�´ 드러났다. ê·¸ ì�´ìƒ�ì�˜ ì •ê·œí™”ëŠ” 필기ì�˜ í�¬ê¸°ì™€ ê·¸ë ˆì�´ë ˆë²¨ì�˜ ê°•ë�„를 ê³ ë ¤í•œë‹¤.
ê°€ë�” 글씨체가 한 줄ì—�서ë�„ 확 바뀌는 것ì—� ë�™ê¸°ë¥¼ 얻어 우리는 ê°� 줄ì�˜ 수ì§� 위치, 기울임, 경사를 êµì†Œì �으로 êµ�ì •í•œë‹¤. ë”°ë�¼ì„œ ê°� í–‰ì�€ 필기 ì¡°ê°�segment들 사ì�´ì�˜ 공백ì�„ íƒ�색하여 분리ë�œë‹¤. 믿ì�„ 만한 ì •ê·œí™” 계수를 계산하기ì—�는 너무 ì§§ì�€ ì¡°ê°�ì�„ 피하기 위해 threshold를 사용한다.
수ì§� 위치와 기울임ì�€ 15ì—� ì„œìˆ ë�œ ì ‘ê·¼ë²•ê³¼ 비슷한 ì„ í˜• 회귀(linear regression)를 ì�´ìš©í•œ ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ ì¸¡ì •ë²•ì�„ ì �용하여 êµ�ì •í•œ 반면ì—�, 경사ê°� 계산ì�€ 가장ìž�리edge ë°©í–¥ì—� 기반한다. 그러므로 ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” ì�´ì§„í™”ë�˜ê³ 수í�‰ í�‘-백과 ë°±-í�‘ ì „í™˜ì�„ 추출하는ë�° 수ì§� strokeë§Œì�´ 경사 ì¸¡ì •ì—� ê²°ì •ì �ì�´ë‹¤. canny edge detector를 ì �용하여 edge orientation ìž�료를 ì–»ê³ ê°�ë�„ ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì—� 누ì �한다. ížˆìŠ¤í† ê·¸ëž¨ì�˜ í�‰ê· ì�„ 경사ê°�으로 쓴다.
필기ì�˜ í�¬ê¸°ë¥¼ ì •ê·œí™”í•˜ê¸° 위해 ê°� 줄ì�˜ 극값(local extrema) 개수를 ì„¸ê³ ì¤„ì�˜ 너비와ì�˜ 비율ì�„ 얻는다. 비례(scaling) 계수는 ì�´ 비율ì—� ì„ í˜•ì�¸ë�° 비율ì�´ í�´ 수ë¡� 글씨체는 ë�” ì¢�아지기 때문ì�´ë‹¤.
마지막 ì „ì²˜ë¦¬ëŠ” ê·¸ë ˆì�´ ë ˆë²¨ì�„ ì •ê·œí™”í•˜ì—¬ 다양한 펜과 배경색으로 ì�¸í•œ 변화ì—� 대처하는 것ì�´ë‹¤. ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ ê·¸ë ˆì�´ ë ˆë²¨ 구간ì�€ ì–´ë‘�ìš´ ê°•ë�„는 0ì�´ ë�˜ê³ ë°�ì�€ 쪽ì�€ 255ê°€ ë�˜ë�„ë¡� ì¡°ì •í•œë‹¤. ë§�ë‰ì¹˜ì�˜ 통ìƒ�ì �ì�¸ 한 줄ì—� ì�´ë“¤ ì „ì²˜ë¦¬ë¥¼ ì �용한 결과가 그림 3ì—� 나타나있다.
5 특징 추출
필기 줄ì�„ ì „ì²˜ë¦¬í•œ ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” 특징 추출 단계ì�˜ ìž…ë ¥ ìž�료로 사용ë�œë‹¤. sliding window 기법ì�„ 11ì�´ 설명하는 ì ‘ê·¼ë²•ê³¼ 비슷하게 ì �용한다. 우리ì�˜ 경우 ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 높ì�´ì™€ ì—´ 네 ê°œ í�¬ê¸°ì�˜ ì°½ì�´ ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 왼쪽ì—�서 오른쪽으로 ë‘� 열씩 겹치면서 움ì§�ì�´ê³ 기하 추출ì�˜ ìŒ�ì�„ 추출한다.
sliding windowì�˜ ê°� ì—´ì—�서 특징 7개를 추출한다. (1) í�‘-ë°± 변화 개수(windowed text imageì�˜ ì�´ì§„í™” ì�´í›„), (2) ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ì—� 대한 ê°•ë�„ ë¶„í�¬ì�˜ í�‰ê· ê°’ 위치, (3) 최ìƒ�단 글ìž� 픽셀ì—�서 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê¹Œì§€ì�˜ 거리, (4) 최하단 글ìž� 픽셀ì—�서 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê¹Œì§€ì�˜ 거리, (5) 최ìƒ�단과 최하단 í…�스트 픽셀ì�˜ 거리, (6) 최ìƒ�단과 최하단 í…�스트 픽셀 사ì�´ì�˜ í�‰ê· ê°•ë�„, (7) ê·¸ ì—´ì�˜ í�‰ê· ê°•ë�„. 특징 (2)-(5)는 core size, 즉 하단 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê³¼ ìƒ�단 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸(극대값ì�„ 통한 line fitting으로 계산)ì�˜ 거리ì—� ì�˜í•´ ì •ê·œí™”ë�˜ì–´, 글씨 í�¬ê¸°ì�˜ ë³€ë�™ì—� 대해 ë�”ìš± 굳건해진다. ê·¸ 후ì—� ëª¨ë“ íŠ¹ì§•ì�€ 윈ë�„ìš°ì�˜ 네 ì—´ì—� 걸ì³� í�‰ê· í™”ë�œë‹¤.
ê°•ë�„ ë¶„í�¬ì�˜ í�‰ê· ê°’ì�˜ 변화 ë¿� 아니ë�¼ 하단 contour와 ìƒ�단 contourì�˜ ë°©í–¥ì�„ ê³ ë ¤í•˜ê¸° 위해 추가ì �으로 세 가지 방향성 특징ì�„ 계산한다. ë§�ì�¸ 즉 우리는 네 lower countour ì �, upper contour ì �, sliding window ë‚´ í�‰ê· ê°’ì�„ 통해 줄들ì�„ ìž¬ê³ ì„ ë°©í–¥ë“¤ì�„ (8), (9), (10) 특성으로 ê°�ê°� 사용한다. (ë” ì†Œë¦¬) ë�” ë„“ì�€ temporal context를 ê³ ë ¤í•˜ì—¬ 우리는 특징 벡터ì�˜ ê°� 성분마다 근사ì �ì�¸ 수í�‰ 미분ì�„ 추가로 ê³„ì‚°í•˜ê³ ê²°ê³¼ë¡œ 20 ì°¨ì›� 특징 벡터를 얻는다. (윈ë�„우당 특징 10ê°œ, ë�„함수 10ê°œ)
특징 벡터들ì�„ decorrelateí•˜ê³ ì¢…ë¥˜ ë¶„ë³„ë ¥ì�„ í–¥ìƒ�하기 위해 우리는 í›ˆë ¨ 단계와 ì�¸ì‹� 단계ì—�서 LDA를 통합한다. (cf. 6) ì›�래 특징 표현ì�„ ì�¼ì°¨ ë³€í™˜í•˜ê³ íŠ¹ì§• 공간ì�˜ ì°¨ì›�ì�„ ì �ì°¨ 줄ì�´ë©° 최ì �화한다. ì�¼ì°¨ 변환 A를 구하기 위해 í›ˆë ¨ ìž�료ì�˜ í�´ëž˜ìŠ¤ë‚´ ë¶„ì‚°(within class scatter) í–‰ë ¬ Sw와 í�´ëž˜ìŠ¤ê°„ ë¶„ì‚°(between class scatter) í–‰ë ¬ Sb를 ì�´ìš©í•˜ì—¬ ê³ ìœ ë²¡í„° ë¬¸ì œë¥¼ 해결한다. ì�´ ë¶„ì‚°(scatter) í–‰ë ¬ë“¤ì�„ 계산하여 ê°� 특징 벡터ì�˜ HMM ìƒ�태와 함께 ì�´ë¦„표를 붙여야 한다. 우리는 ë¨¼ì € ì�¼ë°˜ì �ì�¸ í›ˆë ¨ì�„ ìˆ˜í–‰í•˜ê³ í›ˆë ¨ ìž�료들ì�„ ìƒ�태를 기준으로 ì •ë ¬í•œë‹¤. ë¶„ì‚° í–‰ë ¬ì�„ 구했으면 LDA 변환ì�€ 다ì�Œ ê³ ìœ ë²¡í„° ë¬¸ì œë¥¼ 풀어 계산한다.
필기 줄ì�„ ì „ì²˜ë¦¬í•œ ì�´ë¯¸ì§€ëŠ” 특징 추출 단계ì�˜ ìž…ë ¥ ìž�료로 사용ë�œë‹¤. sliding window 기법ì�„ 11ì�´ 설명하는 ì ‘ê·¼ë²•ê³¼ 비슷하게 ì �용한다. 우리ì�˜ 경우 ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 높ì�´ì™€ ì—´ 네 ê°œ í�¬ê¸°ì�˜ ì°½ì�´ ì�´ë¯¸ì§€ì�˜ 왼쪽ì—�서 오른쪽으로 ë‘� 열씩 겹치면서 움ì§�ì�´ê³ 기하 추출ì�˜ ìŒ�ì�„ 추출한다.
sliding windowì�˜ ê°� ì—´ì—�서 특징 7개를 추출한다. (1) í�‘-ë°± 변화 개수(windowed text imageì�˜ ì�´ì§„í™” ì�´í›„), (2) ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ì—� 대한 ê°•ë�„ ë¶„í�¬ì�˜ í�‰ê· ê°’ 위치, (3) 최ìƒ�단 글ìž� 픽셀ì—�서 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê¹Œì§€ì�˜ 거리, (4) 최하단 글ìž� 픽셀ì—�서 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê¹Œì§€ì�˜ 거리, (5) 최ìƒ�단과 최하단 í…�스트 픽셀ì�˜ 거리, (6) 최ìƒ�단과 최하단 í…�스트 픽셀 사ì�´ì�˜ í�‰ê· ê°•ë�„, (7) ê·¸ ì—´ì�˜ í�‰ê· ê°•ë�„. 특징 (2)-(5)는 core size, 즉 하단 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ê³¼ ìƒ�단 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸(극대값ì�„ 통한 line fitting으로 계산)ì�˜ 거리ì—� ì�˜í•´ ì •ê·œí™”ë�˜ì–´, 글씨 í�¬ê¸°ì�˜ ë³€ë�™ì—� 대해 ë�”ìš± 굳건해진다. ê·¸ 후ì—� ëª¨ë“ íŠ¹ì§•ì�€ 윈ë�„ìš°ì�˜ 네 ì—´ì—� 걸ì³� í�‰ê· í™”ë�œë‹¤.
ê°•ë�„ ë¶„í�¬ì�˜ í�‰ê· ê°’ì�˜ 변화 ë¿� 아니ë�¼ 하단 contour와 ìƒ�단 contourì�˜ ë°©í–¥ì�„ ê³ ë ¤í•˜ê¸° 위해 추가ì �으로 세 가지 방향성 특징ì�„ 계산한다. ë§�ì�¸ 즉 우리는 네 lower countour ì �, upper contour ì �, sliding window ë‚´ í�‰ê· ê°’ì�„ 통해 줄들ì�„ ìž¬ê³ ì„ ë°©í–¥ë“¤ì�„ (8), (9), (10) 특성으로 ê°�ê°� 사용한다. (ë” ì†Œë¦¬) ë�” ë„“ì�€ temporal context를 ê³ ë ¤í•˜ì—¬ 우리는 특징 벡터ì�˜ ê°� 성분마다 근사ì �ì�¸ 수í�‰ 미분ì�„ 추가로 ê³„ì‚°í•˜ê³ ê²°ê³¼ë¡œ 20 ì°¨ì›� 특징 벡터를 얻는다. (윈ë�„우당 특징 10ê°œ, ë�„함수 10ê°œ)
특징 벡터들ì�„ decorrelateí•˜ê³ ì¢…ë¥˜ ë¶„ë³„ë ¥ì�„ í–¥ìƒ�하기 위해 우리는 í›ˆë ¨ 단계와 ì�¸ì‹� 단계ì—�서 LDA를 통합한다. (cf. 6) ì›�래 특징 표현ì�„ ì�¼ì°¨ ë³€í™˜í•˜ê³ íŠ¹ì§• 공간ì�˜ ì°¨ì›�ì�„ ì �ì°¨ 줄ì�´ë©° 최ì �화한다. ì�¼ì°¨ 변환 A를 구하기 위해 í›ˆë ¨ ìž�료ì�˜ í�´ëž˜ìŠ¤ë‚´ ë¶„ì‚°(within class scatter) í–‰ë ¬ Sw와 í�´ëž˜ìŠ¤ê°„ ë¶„ì‚°(between class scatter) í–‰ë ¬ Sb를 ì�´ìš©í•˜ì—¬ ê³ ìœ ë²¡í„° ë¬¸ì œë¥¼ 해결한다. ì�´ ë¶„ì‚°(scatter) í–‰ë ¬ë“¤ì�„ 계산하여 ê°� 특징 벡터ì�˜ HMM ìƒ�태와 함께 ì�´ë¦„표를 붙여야 한다. 우리는 ë¨¼ì € ì�¼ë°˜ì �ì�¸ í›ˆë ¨ì�„ ìˆ˜í–‰í•˜ê³ í›ˆë ¨ ìž�료들ì�„ ìƒ�태를 기준으로 ì •ë ¬í•œë‹¤. ë¶„ì‚° í–‰ë ¬ì�„ 구했으면 LDA 변환ì�€ 다ì�Œ ê³ ìœ ë²¡í„° ë¬¸ì œë¥¼ 풀어 계산한다.
ð�œ‡ð�‘–와 ð��´ð�‘‡ð�œ“ð�‘–는 ð�‘†ð�‘¤âˆ’1ð�‘†ð�‘�ì�˜ ê³ ìœ ê°’ê³¼ ê³ ìœ ë²¡í„°ë‹¤. ì°¨ì›� reduction(ê²½ê°�?)ì�€ 가장 í�° mê°œ ê³ ìœ ê°’ì—� ì†�하는 mê°œ ê³ ìœ ë²¡í„°ë§Œì�„ 구하여 얻어진다. ëª¨ë“ íŠ¹ì§• 벡터를 LDA 변환한 후ì—�는 ì™„ì „ížˆ 새로운 HMM í›ˆë ¨ì�´ 수행ë�œë‹¤.
6 통계ì � 모ë�¸ë§�ê³¼ ì�¸ì‹�
필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 HMMì�˜ 구성, í›ˆë ¨, í•´ë�…ì�€ ESMERALDA 개발 환경5ì�´ ì œê³µí•˜ëŠ” 방법과 ë�„구ì�˜ í‹€ 안ì—�서 수행ë�œë‹¤. HMMì�˜ ì�¼ë°˜ì �ì�¸ ì„¤ì •ìœ¼ë¡œì„œ 우리는 512ê°œì�˜ Gaussian mixtures with diagonal covariance matrice(ë�” í�° ì €ìž� ë�…립 시스템ì—�서는 2048ê°œ)를 í�¬í•¨í•˜ëŠ” ê³µìœ ì½”ë“œë¶�ì�´ 있는 semi-continuous 시스템ì�„ 사용한다. 52ê°œ 글ìž�, 10ê°œ 숫ìž�, 12ê°œ 구ë‘�ì � 기호와 괄호, 공백 하나를 위한 기본 시스템 모형ì�€ 표준 Baum-Welch ìž¬ì¸¡ì •ì�„ 사용하여 í›ˆë ¨ë�œë‹¤. ê·¸ 다ì�Œ 한 줄 ì „ì²´ë¥¼ ì�¸ì‹�하기 위해 글ìž� 모형ì—� 대한 루프로 구성ë�œ conbined modelì�´ 사용ë�œë‹¤. 가장 가능성 높ì�€ 글ìž� 시퀀스가 표준 Viterbi beam- search를 ì�´ìš©í•˜ì—¬ 계산ë�œë‹¤.
ì „ì²˜ë¦¬ì—�서 ë²Œì¶©í• ìˆ˜ 없는 서로 다른 글씨체 사ì�´ì�˜ ë³€ë�™ì�„ ê³ ë ¤í•˜ê¸° 위해 우리는 13ì—� ì„œìˆ ë�œ ì ‘ê·¼ë²•ê³¼ 비슷한, ë‹¤ì €ìž�/ì €ìž� ë�…립ì‹� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 글ìž� ì�´ì„œì²´ 모형ì�„ ì �용한다. ì�´ì„œì²´ëŠ” 글ìž� 하위 분류, 즉 íŠ¹ì • 글ìž�ì�˜ 서로 다른 실현ì�´ë‹¤. ì�´ëŠ” ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 시스템과달리HMMì�´ì�´ì œì„œë¡œë‹¤ë¥¸ê¸€ìž� 하위 분류를 모ë�¸ë§�하는 ë�° ì“°ìž„ì�„ 뜻한다. 글ìž�별 하위 분류 개수와 ì�´ì„œì²´ HMM 개수는 휴리스틱으로 ê²°ì •í•˜ëŠ”ë�°, ê°€ë ¹ ë‹¤ì €ìž�ì‹�ì—� ì �ìš©ë�œ 시스템ì—�서 우리는 ì�´ì„œì²´ 개수가 ì €ìž� 수만í�¼ ìžˆë‹¤ê³ ê°€ì •í•œë‹¤. 초기화ì—�서 í›ˆë ¨ ìž�료는 ì�´ì„œì²´ HMM들ì�„ ìž„ì�˜ë¡œ ì„ íƒ�하여 ì�´ë¦„표를 ë¶™ì�¸ë‹¤. í›ˆë ¨ ë�„중 ëª¨ë“ ê¸€ìž� 표본ì—� 대해 해당하는 ëª¨ë“ ì�´ì„œì²´ì—� 매개변수 ìž¬ì¶”ì •ì�„ ë³‘ë ¬ ì �용한다. ì •í•© 가능성ì�€ íŠ¹ì • 모형ì�˜ 매개변수가 현재 표본ì—� 얼마나 강하게 ì˜�향받는 지를 ê²°ì •í•œë‹¤. ì�´ì„œì²´ ì�´ë¦„표가 ìœ ì�¼í•˜ê²Œ ê²°ì •ë�˜ì§€ëŠ” 않기ì—� ì�´ ì ˆì°¨ëŠ” soft vector quantizationê³¼ 비슷하다.
부수ì �으로, 통계ì � 언어 모형ì�€ ì�¸ì‹� ê³¼ì •ì—� 통합ë�˜ì–´ 글ìž� 시퀀스가 ë°œìƒ�í• ê²ƒ ê°™ì�€ ì •ë�„ì�˜ ì¶”ì •ì�„ ì œê³µí•œë‹¤. ì�¸ì‹� 작업ì�˜ 목표는 주어진 ë�°ì�´í„° xì—� 대하여 통합 통계 모형ì�˜ í™•ë¥ ì�„ 최대화하는 글ìž� 시퀀스 ð�‘¤Ì‚ 를 찾는 것ì�´ë‹¤.
필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 HMMì�˜ 구성, í›ˆë ¨, í•´ë�…ì�€ ESMERALDA 개발 환경5ì�´ ì œê³µí•˜ëŠ” 방법과 ë�„구ì�˜ í‹€ 안ì—�서 수행ë�œë‹¤. HMMì�˜ ì�¼ë°˜ì �ì�¸ ì„¤ì •ìœ¼ë¡œì„œ 우리는 512ê°œì�˜ Gaussian mixtures with diagonal covariance matrice(ë�” í�° ì €ìž� ë�…립 시스템ì—�서는 2048ê°œ)를 í�¬í•¨í•˜ëŠ” ê³µìœ ì½”ë“œë¶�ì�´ 있는 semi-continuous 시스템ì�„ 사용한다. 52ê°œ 글ìž�, 10ê°œ 숫ìž�, 12ê°œ 구ë‘�ì � 기호와 괄호, 공백 하나를 위한 기본 시스템 모형ì�€ 표준 Baum-Welch ìž¬ì¸¡ì •ì�„ 사용하여 í›ˆë ¨ë�œë‹¤. ê·¸ 다ì�Œ 한 줄 ì „ì²´ë¥¼ ì�¸ì‹�하기 위해 글ìž� 모형ì—� 대한 루프로 구성ë�œ conbined modelì�´ 사용ë�œë‹¤. 가장 가능성 높ì�€ 글ìž� 시퀀스가 표준 Viterbi beam- search를 ì�´ìš©í•˜ì—¬ 계산ë�œë‹¤.
ì „ì²˜ë¦¬ì—�서 ë²Œì¶©í• ìˆ˜ 없는 서로 다른 글씨체 사ì�´ì�˜ ë³€ë�™ì�„ ê³ ë ¤í•˜ê¸° 위해 우리는 13ì—� ì„œìˆ ë�œ ì ‘ê·¼ë²•ê³¼ 비슷한, ë‹¤ì €ìž�/ì €ìž� ë�…립ì‹� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 글ìž� ì�´ì„œì²´ 모형ì�„ ì �용한다. ì�´ì„œì²´ëŠ” 글ìž� 하위 분류, 즉 íŠ¹ì • 글ìž�ì�˜ 서로 다른 실현ì�´ë‹¤. ì�´ëŠ” ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 시스템과달리HMMì�´ì�´ì œì„œë¡œë‹¤ë¥¸ê¸€ìž� 하위 분류를 모ë�¸ë§�하는 ë�° ì“°ìž„ì�„ 뜻한다. 글ìž�별 하위 분류 개수와 ì�´ì„œì²´ HMM 개수는 휴리스틱으로 ê²°ì •í•˜ëŠ”ë�°, ê°€ë ¹ ë‹¤ì €ìž�ì‹�ì—� ì �ìš©ë�œ 시스템ì—�서 우리는 ì�´ì„œì²´ 개수가 ì €ìž� 수만í�¼ ìžˆë‹¤ê³ ê°€ì •í•œë‹¤. 초기화ì—�서 í›ˆë ¨ ìž�료는 ì�´ì„œì²´ HMM들ì�„ ìž„ì�˜ë¡œ ì„ íƒ�하여 ì�´ë¦„표를 ë¶™ì�¸ë‹¤. í›ˆë ¨ ë�„중 ëª¨ë“ ê¸€ìž� 표본ì—� 대해 해당하는 ëª¨ë“ ì�´ì„œì²´ì—� 매개변수 ìž¬ì¶”ì •ì�„ ë³‘ë ¬ ì �용한다. ì •í•© 가능성ì�€ íŠ¹ì • 모형ì�˜ 매개변수가 현재 표본ì—� 얼마나 강하게 ì˜�향받는 지를 ê²°ì •í•œë‹¤. ì�´ì„œì²´ ì�´ë¦„표가 ìœ ì�¼í•˜ê²Œ ê²°ì •ë�˜ì§€ëŠ” 않기ì—� ì�´ ì ˆì°¨ëŠ” soft vector quantizationê³¼ 비슷하다.
부수ì �으로, 통계ì � 언어 모형ì�€ ì�¸ì‹� ê³¼ì •ì—� 통합ë�˜ì–´ 글ìž� 시퀀스가 ë°œìƒ�í• ê²ƒ ê°™ì�€ ì •ë�„ì�˜ ì¶”ì •ì�„ ì œê³µí•œë‹¤. ì�¸ì‹� 작업ì�˜ 목표는 주어진 ë�°ì�´í„° xì—� 대하여 통합 통계 모형ì�˜ í™•ë¥ ì�„ 최대화하는 글ìž� 시퀀스 ð�‘¤Ì‚ 를 찾는 것ì�´ë‹¤.
�̂ = ��������(�)�(�|�)
위 ì‹�ì—�서 P(W)는 글ìž� 시퀀스 wì�˜ 언어 모형 í™•ë¥ ì�´ê³ P(X|W)는 ì�´ 글ìž� 시퀀스를 ê·¸ 글ìž� 모형ì—� ë”°ë�¼ ìž…ë ¥ ë�°ì�´í„° x로서 관찰한 í™•ë¥ ì�´ë‹¤. 우리ì�˜ 경우 absolute discountingê³¼ backing-off for smoothing of probability distributionì�„ ì�´ìš©í•œ ë°”ì�´ê·¸ëž¨ 언어 모형ì�„ ì �용하였다. (cf. e.g. 3)
7 ê²°ê³¼
우리ì�˜ 필기 ì�¸ì‹� 시스템ì�„ í�‰ê°€í•˜ê¸° 위해 단ì�¼ ì €ìž�ì‹�, ë‹¤ì €ìž�ì‹�, ì €ìž� ë�…립ì‹� ì�¸ì‹� ì�´ë ‡ê²Œ 세 가지 실험ì�„ 수행했다. 표 1ì—� ì�´ë“¤ 실험ì�˜ 글ìž� 오류율ì�´ 있다. 처ì�Œ ë‘� ì—´ì�€ 실험 종류, 3ì—´ì�€ 언어 모형ì�„ ì �용하지 않ì�€ 오류율, 4ì—´ì�€ ë°”ì�´ê·¸ëž¨ 언어 모형ì�„ 글ìž� 수준ì—�서 ì �용한 결과다. 언어 모형ì�€ IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ a..d 범주ì�˜ ëª¨ë“ ê¸€ì�„ 사용하여 ìƒ�ì„±í•˜ì˜€ê³ ì‹¤í—˜ ë‚´ë‚´ ì�¼ì •하다. 표 2ì—�는 어휘-free 단어 ì�¸ì‹�ê³¼ 어휘 기반 단어 ì�¸ì‹�ì�´ 나타나있다.
단ì�¼ ì €ìž�ì‹� 실험ì�€ Senior ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì—�서 í›ˆë ¨ì—� 282줄, ê²€ì •ì—� 141줄ì�„ ì�¨ì„œ 수행했는ë�°, 글ìž� 수준ì—�서 ê²€ì • ì§‘í•©ì�˜ ë°”ì�´ê·¸ëž¨ perplexity는 15.3ì�´ë‹¤. ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 시스템ì�˜ 오류율 13.3%는 ë°”ì�´ê·¸ëž¨ 언어 모형ì�„ 채íƒ�하여 12.1%로 ê°�소했다. LDA 변환한 특징 공간ì�˜ ì°¨ì›�ì�´ 12로 ë‚´ë ¤ê°”ì§€ë§Œ 오류율ì�€ 그다지 커지지 않았다. 단ì�¼ ì €ìž� 시스템ì�˜ 단어 오류율(표 2)ì�€ 어휘 ì—†ì�´ 28.5%, 1.5k 어휘가 있으면 10.5%다. ì�´ 결과들ì�€ 우리가 ê°™ì�€ ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìŠ¤ë¥¼ ì�´ìš©í•˜ì—¬ literature(문학 작품ì�€ 아닌 것 같다)ì—�서 ì–»ì�€ 오류율과 비êµ�ë�˜ê¸´ 하지만, í›ˆë ¨ ì§‘í•©ê³¼ ê²€ì • ì§‘í•©ì�˜ í�¬ê¸°ê°€ 달ë�¼ 비êµ�하긴 ì–´ë µë‹¤. 17ì—�서 오류율ì�€ 글ìž�ì�˜ 경우 28.3%, 어휘 없는 단어ì�˜ 경우 84.1%, 1.3k 어휘가 있는 단어ì�˜ 경우 16.5%다. 15ì�˜ ë³´ê³ ì—�서 단어 오류율ì�€ 어휘가 있는 경우 6.6%, 어휘 freeì�¸ 경우 41.1%다. 9ì—�서 ìµœê³ ì�˜ 어휘 기반 단어 오류율ì�€ 15.0%다.
ë‹¤ì €ìž� 필기 ì�¸ì‹� 작업ì�˜ 경우 IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 하위집합 c03ì—�서 í›ˆë ¨ì—� 440줄, ê²€ì •ì—� 109줄ì�„ 사용하였다. ì�´ 줄들ì�€ 글씨체가 확연히 다른 ì €ìž� 여섯ì�´ì„œ 작성하였다. ì�´ 작업ì—�서 LDA(12ì°¨ì›�으로 ê²½ê°�)를 ì“´ 글ìž� 오류율 14.2%는 ì�´ì„œì²´ 모형(ê°� 소문ìž�ì—� ì�´ì„œì²´ 6ê°œ)ì�„ 추가로 사용하여 13.3%로 ë�” í�¬ê²Œ ê°�소했다. ë°”ì�´ê·¸ëž¨ 언어 모형ì�„ 채íƒ�한 ê²°ê³¼ 오류율ì�€ 11.1%로 ë�”ìš± ê°�소했다(ê²€ì • ì§‘í•© perplexity는 12.0). 어휘 없는 단어 오류율ì�€ 39.0%로, 단어 421ê°œ(구ë‘�ì � í�¬í•¨)를 í�¬í•¨í•œ 어휘를 ì �용하여 오류율ì�€ 13.9%로 줄어들었는ë�° 11ì—� 나온 20.5%와 ë§Žì�´ 비êµ�ë�œë‹¤.
ì�´ 결과들ì—� ê³ ë¬´í•˜ì—¬ 우리는 ë�” ì–´ë ¤ìš´ 작업ì�¸ ì €ìž� ë�…립 ì�¸ì‹� 실험ì�„ 수행했다. IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 하위 ì§‘í•© a- f(ì €ìž� 약 250명)ì�„ ìž…ë ¥ ìž�료로 ì�¼ëŠ”ë�°, í›ˆë ¨ì—� 4321줄(ì–‘ì‹� a-d), ê²€ì •ì—� 1097줄(ì–‘ì‹� e-f)ì�„ 사용했다. ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 시스템ì�˜ 글ìž� 오류율ì�€ 31.3%다. ì €ìž� ë�…립ì�˜ 경우 ì�´ì„œì²´ 모형ì�€ ë‹¤ì €ìž� 실험ì—� 비해 별다른 í–¥ìƒ�ì�„ ì�´ë£¨ì§€ 못했다. 오류율 31.3%는 글ìž�당 ì�´ì„œì²´ 3개를 ì�¨ì„œ ì–»ì�€ 것ì�´ë©° 글ìž�당 ì�´ì„œì²´ 10개를 ì�¨ì„œ 실험했ì�„ 때 오류율(34.8%)ê³¼ ì�¸ì‹� ì†�ë�„ 모ë‘� 하ë�½í•˜ì˜€ë‹¤. 하지만 오류율ì�€ LDA 변환한 특징ì�„ ì�¼ì�„ 때 29.1%로 í�¬ê²Œ ê°�소했다. 언어 모형ì�„ 추가로 통합하여 글ìž� 오류율ì�€ 22.2%로 ë�”ìš± ê°œì„ ë�˜ì—ˆë‹¤(ê²€ì • ì§‘í•©ì�˜ perplexity는 12.0). ì�´ëŠ” 어휘를 ì“°ì§€ 않았ì�„ 때 단어 오류율 60.6%와 대ì�‘ë�œë‹¤.
우리ì�˜ 필기 ì�¸ì‹� 시스템ì�„ í�‰ê°€í•˜ê¸° 위해 단ì�¼ ì €ìž�ì‹�, ë‹¤ì €ìž�ì‹�, ì €ìž� ë�…립ì‹� ì�¸ì‹� ì�´ë ‡ê²Œ 세 가지 실험ì�„ 수행했다. 표 1ì—� ì�´ë“¤ 실험ì�˜ 글ìž� 오류율ì�´ 있다. 처ì�Œ ë‘� ì—´ì�€ 실험 종류, 3ì—´ì�€ 언어 모형ì�„ ì �용하지 않ì�€ 오류율, 4ì—´ì�€ ë°”ì�´ê·¸ëž¨ 언어 모형ì�„ 글ìž� 수준ì—�서 ì �용한 결과다. 언어 모형ì�€ IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ a..d 범주ì�˜ ëª¨ë“ ê¸€ì�„ 사용하여 ìƒ�ì„±í•˜ì˜€ê³ ì‹¤í—˜ ë‚´ë‚´ ì�¼ì •하다. 표 2ì—�는 어휘-free 단어 ì�¸ì‹�ê³¼ 어휘 기반 단어 ì�¸ì‹�ì�´ 나타나있다.
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ë‹¤ì €ìž� 필기 ì�¸ì‹� 작업ì�˜ 경우 IAM ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�˜ 하위집합 c03ì—�서 í›ˆë ¨ì—� 440줄, ê²€ì •ì—� 109줄ì�„ 사용하였다. ì�´ 줄들ì�€ 글씨체가 확연히 다른 ì €ìž� 여섯ì�´ì„œ 작성하였다. ì�´ 작업ì—�서 LDA(12ì°¨ì›�으로 ê²½ê°�)를 ì“´ 글ìž� 오류율 14.2%는 ì�´ì„œì²´ 모형(ê°� 소문ìž�ì—� ì�´ì„œì²´ 6ê°œ)ì�„ 추가로 사용하여 13.3%로 ë�” í�¬ê²Œ ê°�소했다. ë°”ì�´ê·¸ëž¨ 언어 모형ì�„ 채íƒ�한 ê²°ê³¼ 오류율ì�€ 11.1%로 ë�”ìš± ê°�소했다(ê²€ì • ì§‘í•© perplexity는 12.0). 어휘 없는 단어 오류율ì�€ 39.0%로, 단어 421ê°œ(구ë‘�ì � í�¬í•¨)를 í�¬í•¨í•œ 어휘를 ì �용하여 오류율ì�€ 13.9%로 줄어들었는ë�° 11ì—� 나온 20.5%와 ë§Žì�´ 비êµ�ë�œë‹¤.
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8 ê²°ë¡
우리는 ë¶„í• ì—†ëŠ” 오프ë�¼ì�¸ 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 시스템ì�„ ì†Œê°œí•˜ê³ ë‹¨ì�¼ ì €ìž�, ë‹¤ì €ìž�, ì €ìž� ë�…립ì‹�ì—� 관해 실험ì�„ 몇 ê°œ 수행해다. 어휘를 ì“°ì§€ 않는 단어 기반 ë¿� 아니ë�¼ 글ìž� 수준ì—�서ë�„ ìœ ë§�한 ì�¸ì‹� 결과를 ì�´ë£¨ì—ˆë‹¤. ì�¸ì‹� ì •í™•ë�„는 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 시스템과 비êµ�í•´ ìƒ�당히 ê°œì„ ë�˜ì—ˆëŠ”ë�°, 글ìž� 수준ì—�서 통계ì � 언어 모형ì�„ ì �ìš©í•˜ê³ ë‹¤ì €ìž�/ì €ìž� ë�…립ì‹� ì�¸ì‹�ì—�서 특징 공간ì�˜ LDA를 수행한 결과다.
ì�¸ì‹� ì •í™•ë�„ì�˜ 추가 ê°œì„ , 특히 ë‹¤ì €ìž� ì�¸ì‹�ì—�서ì�˜ ê°œì„ ì�„ ì�´ì„œì²´ 글ìž� 모형ì�„ ì �용하여 얻었다.
우리는 ë¶„í• ì—†ëŠ” 오프ë�¼ì�¸ 필기 글ìž� ì�¸ì‹�ì�„ 위한 시스템ì�„ ì†Œê°œí•˜ê³ ë‹¨ì�¼ ì €ìž�, ë‹¤ì €ìž�, ì €ìž� ë�…립ì‹�ì—� 관해 실험ì�„ 몇 ê°œ 수행해다. 어휘를 ì“°ì§€ 않는 단어 기반 ë¿� 아니ë�¼ 글ìž� 수준ì—�서ë�„ ìœ ë§�한 ì�¸ì‹� 결과를 ì�´ë£¨ì—ˆë‹¤. ì�¸ì‹� ì •í™•ë�„는 ë² ì�´ìФë�¼ì�¸ 시스템과 비êµ�í•´ ìƒ�당히 ê°œì„ ë�˜ì—ˆëŠ”ë�°, 글ìž� 수준ì—�서 통계ì � 언어 모형ì�„ ì �ìš©í•˜ê³ ë‹¤ì €ìž�/ì €ìž� ë�…립ì‹� ì�¸ì‹�ì—�서 특징 공간ì�˜ LDA를 수행한 결과다.
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9 �사� �
ì�´ 연구는 프로ì �트 Fi799/1ì—�서 German Research Foundation(DFG)ê°€ ì œì•ˆí•˜ì˜€ë‹¤.
추가로 Bern 대학ì�˜ Institute of Informatics and Applied Mathematics, 즉 Horst Bunke와 Urs-Viktor Martiì—�게 ê°�사한다. ì�´ë“¤ì�€ 우리가 필기 ì–‘ì‹� ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�¸ IAM10ì�„ ì�¸ì‹� 실험ì—� 쓰는 것ì�„ í—ˆë�½í•˜ì˜€ë‹¤.
ì�´ 연구는 프로ì �트 Fi799/1ì—�서 German Research Foundation(DFG)ê°€ ì œì•ˆí•˜ì˜€ë‹¤.
추가로 Bern 대학ì�˜ Institute of Informatics and Applied Mathematics, 즉 Horst Bunke와 Urs-Viktor Martiì—�게 ê°�사한다. ì�´ë“¤ì�€ 우리가 필기 ì–‘ì‹� ë�°ì�´í„°ë² ì�´ìФì�¸ IAM10ì�„ ì�¸ì‹� 실험ì—� 쓰는 것ì�„ í—ˆë�½í•˜ì˜€ë‹¤.
Linear Algebra and Its Applications (4th ed.) by David C. Lay ¶
ì œ 2장 ì„œë¡ ~ 2.3ì ˆ
- 보잉사ì�˜ ê³µë�Œì�´ë“¤ì�€ 3D 모ë�¸ë§�ê³¼ ê³„ì‚°ìœ ì²´ì—í•™ì�„ 사용하여 차세대 ìƒ�ì—… ë°� 군사용 비행기를 설계한다. ì�´ë“¤ì�€ 비행기 주변ì�˜ 기류를 ì‹œë®¬ë ˆì�´ì…˜í•˜ê³ ìž� ë°©ì •ì‹�ê³¼ 변수를 대략 200만개 í�¬í•¨í•˜ëŠ” ì�¼ì°¨ ë°©ì •ì‹�ì�„ 반복하여 푼다. ì�´ëŸ¬í•œ 거대한 ë°©ì •ì‹�계를 현실ì �ì�¸ 시간 ë‚´ì—� í’€ë ¤ë©´ ë¶„í• í–‰ë ¬(partitioned matrix)ê³¼ í–‰ë ¬ ì�¸ìˆ˜ë¶„í•´(matrix factorization)ë�¼ëŠ” ê°œë…�ì�„ ë�„입해야 한다.
- 가우스 소거법ì�„ ì�´ìš©í•œ ì—í–‰ë ¬ 구하기:
[A I] -> [I A-¹]
- íž�버트 í–‰ë ¬: 계산으로는 ì—í–‰ë ¬ì�„ 구하기 ì–´ë µë‹¤. í–‰ë ¬ì�˜ 차수가 높아지면 í–‰ë ¬ì‹�ì�´ 급격히 작아진다.
- ì�´ë ‡ê²Œ 별로하면 ë�¼. -김태진










